5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)(第1课时))课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.6 函数 y=Asin（x+） 5.6 .2 函数 y=Asin(x+) 第1课时 回顾与引入 1.说一说参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的有何影响？ 2.若我们以函数y=sinx的图象为基础，怎样才能一步步地变换到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)图象？ 在变换过程中，变换路径 “ y=sinx→y=sinωx→y=sin(ωx+φ)” 和 “ y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ) ”有何不同? 向左(φ>0时)或向右(φ<0时)平移|φ|个单位长度 方法一： 先平移(横向)， 后伸缩 (横向) 方法二： 先伸缩 (横向)， 再平移(横向) 解： 例 析 可用变换法。 先画出y=sin x的图象，再依次作如下变换 y x o 2 -2 y x o 2 -2 y x o 2 -2 y x o 2 -2 简析： 思考1：如果用描点法这个函数在一个周期内的图象吗？ u x y y x o 2 -2 思考2：你能说说用描点作三角函数的图象要注意哪一些问题吗？ 作函数y=Asin(ωx+φ)图象时应注意的问题 (1)列表时，先根据x的范围求出ωx+φ的范围，再让ωx+φ取起止点以及在这个范围内的π/2的整数倍，然后算出对应x和y的值。 (2)描点时，根据的是x和y的值，不是ωx+φ和y的值; (3)连线时，要注意曲线的大致走向. 练习 简析： u x y y x o 2 -2 f (x)max=A+b=3， f (x)min=-A+b= -1 ∴ A=2 , b=1 (1)由图象得 (2)由(1)得 2.如图 , 某地一天从6～14时的温度(℃)变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b. 请计算出7时10分的温度(精确到0.1). 由图象知， ∴7时40分的温度约为11.4℃. 解： 练习 1用描点法作函数 y=Asin(ωx+φ) 图象时应注意哪一些问题？ 课堂小结 2.怎样利用函数 y=Asin(ωx+φ)+b 的图象求出其解析式？ (1)由函数的最值求A，b； (2)由函数的周期求ω； (3)代点求φ，一般取图象的最高点或最低点。 3.在研究y=Asin(ωx+φ) 图象地的过程中，有哪一些思想方法需要总结？ 先强调可以用已有的研究经验，提出“先分后合”的思路；在具体过程中，采用特殊到一般的方式，通过对参数具体地赋值，观察对图象的影响，再得出一般性的结论；并回到现实背景中去，用筒车上盛水筒的运动来解释参数的意义。 作业 教材P241习题5.6第4，5，6题 (要求：第4，6题要求写出解答过程） $$