2024届高三上学期“8+4+4”小题期末数学冲刺练（8）（新高考地区专用）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（8） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.设复数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 3.已知平面向量，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 5.已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 6.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7.对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，设，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列命题正确的是（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为7 B. 若，则． C. 在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和4 10.若直线与圆相交于两点，则长度可能等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7 11.已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 若是偶函数，则 B. 若函数是偶函数，则 C. 若，函数存在最小值 D. 若函数存在极值，则实数a的取值范围是 12.某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（ ） A. 甲队积分为9分的概率为 B. 四支球队的积分总和可能为15分 C. 甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 D. 甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______. 14.已知的展开式中的系数为__________. 15.已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，且，则___________. 16.如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为__________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（8） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，∴. 故选: C. 2.设复数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，得， ∴解得或∵，∴． 故选:B． 3.已知平面向量，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，， 向量与夹角为锐角，即需且与不共线， 得，解得：， 所以“”是“向量与的夹角为锐角”的充要条件.故C项正确. 故选：C. 4.函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， 则函数为奇函数，故排除， 当时，，故排除， 故选：C． 5.已知抛物