4.1 认识三角形（第3课时）课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形 第3课时 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）通过画图与观察的实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高。 2）画三角形中线、角平分线、高。 3）理解三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在直线交于一点。 重点 画三角形中线、角平分线、高。 难点 解决与三角形中线、角平分线、高有关的计算。 教学目标 三角形中边的关系 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 腰和底边不相等的等腰三角形 等边三角形 温故知新 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！ 新课引入 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 新课引入 用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片吗？ 课前游戏 你知道怎么确定这个点的位置吗？ 新课引入 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线. 三角形的“中线” B A C A BE=EC E 几何语言： ∵AE为△ABC的中线， ∴BE=CE= （或BC=2BE=2CE） BC 1 2 新知探究 三角形的中线有什么特点？ A B C E (1)AE是△ABC中BC边上的中线． (2)点E是BC边的中点． (3)BE＝EC或BD＝ BC或EC＝ BC 或BE＝EC＝ BC. 新知探究 拓展：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？ B C D E A 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 发现：三角形的中线能将三角形的面积平分. 新知探究 议一议： （1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流． （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流． 新知探究 2023/12/23 10 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 新知探究 归纳：三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心. 三条中线交于三角形内部 新知探究 生活中，有时你会发现可以你用一个手指能顶起一支笔或一本书，那这是为什么呢？ “重心” 新知探究 2023/12/23 13 例1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 7cm 例题讲解 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 2 1 D C B A 几何表示： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1＝∠2= ∠BAC ． 新知探究 B A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. A B C A D 新知探究 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ? 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 新知探究 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴______=______ =______ ∴∠ACB=2______ =2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 三角形的三条角平分线线交于一点 新知探究 1.通过上面三类三角形的角平分线的位置关系，可以发现： 一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线交于一点． 2.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线. 三条中线的交点叫做三角形的重心 三条角平分线的交点叫做三角形的内心 归纳总结 例2.关于三角形的角平分线，下列说法正确的是(　　) A．是线段　　　　　 B．是射线 C．是直线 D．可以是射线或线段 A 例题讲解 解：因为AD是△ABC的角平分线， ∠BAC＝68°， 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB