精品解析：山东省淄博市高青县第六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023--2024学年淄博市高青县第六中学第一学期期末阶段测试初三数学试题 一、选择题 1. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 5. 有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（　　） A. 这组数据可以求出极差 B. 这组数据的中位数不能确定 C. 这组数据的众数是3 D. 这组数据的平均数可能是3 6. 设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是（　　） A. α＝β B. α＞β C. a＜β D. 2α＝β 7. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 去年某果园随机从中、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 1.9 2.1 2 19 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 学校要重新铺设400米跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度，若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为（　　　） A. B. =2 C. D. 10. 如图，在中，，，点D、E分别在边AB、AC上，，，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 如果x+y＝﹣2，x﹣y＝1，那么代数式2x2﹣2y2的值是 _____． 13. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________． 14. 若解关于x分式方程的过程中产生了增根，则a＝__________． 15. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______. 三．解答题 16. 先化简，再求值：，其中满足． 17. 解方程 （1） （2） 18. 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点、分别是的边、的中点，连接． 求证：，且． （要求：尺规作图画出点和点，只保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，请解答以下问题： （1）按要求作图：先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1，再作出△OA2B2，使它与△OA1B1关于原点成中心对称； （2）直接写出点A1的坐标；点B2的坐标． 20. 2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 七、八年级教师竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 8.5 中位数 8 a 众数 8 9 优秀率 b 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 ，b＝　 ； （2）估计该校七年级80名教师中竞赛成绩达到8分及以上人数； （3）根据以上数据分析，评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 21. 如图，已知CD为△ABC中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使，连接BF、CF，． （1）求证：四边形DBFC是平行四边形． （2）设四边形ABFC的面积为S，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中四个面积等于的三角形． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点，且a，b满足关系式 （1）直接写出A，B两点