2.3 等腰三角形的性质定理同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 一、选择题 1. 如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（   ） A．1 B． C． D． 2. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（　　） A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C．等腰三角形是中心对称图形 D．等腰三角形是轴对称图形 3. 下列命题中：①两个全等三角形一定成轴对称；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（       ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 5. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　） A．cm2 B．2cm C．3cm2 D．4cm2 6. 在中，，、是斜边上的高和中线，，则长为（       ）. A．25cm B．5cm C．15cm D．10cm 7. 如上图，直线，三角形中，点B、C分别在直线n和m上，边与直线n所夹锐角为，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 8. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 9. 如图，已知点D、E分别是等边中、边上的中点，，点F是线段上的动点，则的最小值为（　　）     A．3 B．6 C．9 D． 10. 在边长为正整数的中，，且边上的中线将的周长分为的两部分，则面积的最小值为（       ）. A． B． C． D． 11. 点B、C、E在一条直线上，△ABE与△ECD都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示． ①AC＝BD；②∠AHB＝60°；③EG＝FE；④△GEF是等边三角形；⑤EH平分∠BHC，则正确的结论的个数是（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12. 如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 13. 如图，△ABC是等边三角形，点D为CA延长线上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝5，CE＝1，则BC＝__________． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____． 15. 一等边三角形周长为，则面积为________． 16. 如图，等边的边长为5，点，，分别在边，，上，（）．按如图方式作边长均为3的等边，，，点，，分别在射线，，上． ①边．．与的三边围成的图形是正六边形时_______． ②当点与点重合时， ，，所围成的三角形的周长为__________． 三、解答题 17. 如图，在等边中，点E为上一点，点F为上一点，且．求证：．     18. 如图①，在等边三角形中．D是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形．连接． (1)求证： (2)猜想与的位置关系，并说明理由； (3)如图②，当图①中动点D运动到边的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想（2）中的结论是否成立？若成立请证明，若不成立请说明理由． 19. 如图所示，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、交于点P，且分别与、交于点M，N，证明：         (1)； (2)； (3)． 20. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接． 填空： ①的度数为__________； ②线段，之间的数量关系为__________． （2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数并证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$