2024年河南中考数学备考重难专题课件：抛物线型实际应用题

抛物线型实际应用题 2024中考备考重难专题课件 抛物线型实际应用题 课堂练兵 课后小练 1 典例精讲 2 3 目录 考情分析 年份 题号 题型 分值 背景 设问形式 解题关键点 2023 21 解 答 题 10 喷水景观 (1)求抛物线的表达式； (2)求小红与爸爸的水平距离 (1)从题中得到顶点(5，3.2)和P（0，0.7）； (2)由题干得到y=1.6，求得到x的值与爸爸(x=3)的距离. 典例精讲 例 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式y＝－ x2＋ x，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线y＝－ x2＋bx＋c.当无人机飞越坡底上空时(即点D)，与地面的距离为20米. 例题图 (1)求无人机飞行轨迹的函数解析式； B(-10，0) D(0，20) 已知飞行轨迹抛物线 y＝－ x2＋bx＋c 代入 解：(1)由题意可知，点B(－10，0)和D(0，20)，∴ ∴无人机飞行轨迹的函数解析式为y＝－ x2＋ x＋20，令y＝0，则－ x2＋ x＋20＝0，解得x1＝－10，x2＝100，∴x的取值范围为－10≤x≤100； 例题图 例 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式y＝－ x2＋ x，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线y＝－ x2＋bx＋c.当无人机飞越坡底上空时(即点D)，与地面的距离为20米. (2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离d； 例题图 当x=20时，同一x所对应的y值差 B点 (2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，x＝30－10＝20，∴无人机与山坡的竖直距离 d＝－ x2＋ x＋20－(－ x2＋ x) ＝ x2－ x＋20，当x＝20时，d＝ ×202－ ×20＋20＝13(米)，答：当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，无人机与山坡的竖直距离为13米； 例题图 例 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式y＝－ x2＋ x，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线y＝－ x2＋bx＋c.当无人机飞越坡底上空时(即点D)，与地面的距离为20米. (3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 例题图 只要证明竖直距离d横大于9，即为安全 怎么证明？ 由(2)已知d＝ x2－ x＋20 借助二次函数性质证明 (3)安全，理由如下：由(2)知，d＝ x2－ x＋20＝ (x2－90x)＋20＝ (x2－90x＋ 452－452)＋20＝ (x－45)2＋ ，∵ ＞0，∴当x＝45时，d有最小值 ＞9，∴此次无人机的飞行是安全的． 例题图 方法总结 抛物线型实际应用题 在解抛物线型实际应用时，解题的关键从情境入手，将题干中的信息转化为抛物线中的相关信息，一般为将距离转化为点位置（常需要分类讨论思想）和点坐标，再根据二次函数性质解题 求点坐标间距离 水平距离：x轴上两点间的（水平）距离，图象上两点距y轴的距 离，实质是求两点横坐标之差的绝对值； 竖直距离：两条抛物线上同一横坐标所对应y值之差； 是否安全通过类问题： 判断两条抛物线上同一横坐标所对应y值之差是否大于定值，大于则能安全通过。 课堂练兵 练习 如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系． (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； 练习1题图 顶点(20，10) 过原点(0，0) 根据已知信息设顶点式，代入原点坐标 练习1题图 解：(1)设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝a(x－20)2+10，把（0，0