清单03旋转（12个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

清单03旋转（12个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点一．利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【例1】．（2023春•普宁市期末）下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式】．（2022秋•赣县区期末）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 考点二：利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【例2】．（2022秋•长安区期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为 　　 ． 考点三．生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 【例3】．（2022秋•惠东县期末）下列现象中属于旋转的是（　　） A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 【变式】．（2023春•嘉定区期末）一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 　 　． 考点四．旋转的性质 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 【例4】．（2023春•达川区校级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1】．（2023春•渠县校级期末）阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 【变式2】．（2023秋•湖北期末）如图，D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：△AEB≌△ADC； （2）连接DE，若∠ADC＝95°，求∠BED的大小． 【变式3】．（2022秋•临海市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC于点F． （1）若∠CAE＝50°，∠E＝70°，求∠BAC的度数； （2）若∠CAF＝α，直接写出∠E的度数 　 　．（用含α的式子表示） 考点五．旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 【例5】．（2022秋•澄海区期末）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 　　度时，旋转后的五角星能与自身重合． 【变式】．（2022秋•白云区期末）已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O，把这个三角形绕点O顺时针旋转 　 　后，所得图形与原来的图形重合．（填写小于180°的度数） 考点六．中心对