2024年河南中考数学备考重难专题课件：二次函数图象与性质综合题、交点问题

二次函数图象与性质综合题 2024中考备考重难专题课件 交点问题 二次函数图象与性质综合题 课堂练兵 课后小练 1 典例精讲 2 3 交点问题 目录 考情分析 年份 题号 题型 分值 解题关键点 设问形式 2023 22 解 答 题 10 (1)一次函数、二次函数图象上点的性质 (2)一次函数与抛物线解析式联立方程组求解（交点问题），抛物线位于直线上方部分对应的x的取值范围（数形结合思想） (3)线段与抛物线交点问题，数形结合思想，分类讨论思想 (1)求二次函数解析式的一次项系数和一次函数解析式中的常数项 (2)求交点坐标，根据图象确定不等式解集 (3)直线与抛物线只有一个交点时，求点横坐标的范围 典例精讲 例 (2023河南平顶山模拟卷)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1. 点A，B为坐标平面内两点，其坐标分别为A( ，－5)，B(4，－5). 例题题图 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； 抛物线已给出 C(－1，0) 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，点C的坐标为(－1，0). 对称轴为直线x＝1，∴ ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)； 例题题图 典例精讲 例 (2023河南平顶山模拟卷)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1. 点A，B为坐标平面内两点，其坐标分别为A( ，－5)，B(4，－5). 例题题图 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； 一题多解 能得到什么？ D（3，0） 直接设交点式 C(－1，0) D（3，0） a=1 例 (2023河南平顶山模拟卷)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1. 点A，B为坐标平面内两点，其坐标分别为A( ，－5)，B(4，－5). (2)当－1≤x≤2时，求y的取值范围； 例题题图 数形结合 ①画图： 先画出抛物线对称轴x＝1 x＝1 ②判断： 自变量取值在对称轴同侧，还是异侧， ③求最值： 开口向上，自变量在对称轴异侧，在顶点处y取值最小， 离对称轴较远的端点处，y值最大 · · · －1≤x≤2在对称轴异侧 (2)∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－4)，∴函数最小值为y＝－4，对称轴为直线x＝1，∵|－1－1|＞|2－1|，∴当x＝－1时，y＝1＋2－3＝0为函数最大值，∴当－1≤x≤2时，y的取值范围是－4≤y≤0； 例题题图 x＝1 例 (2023河南平顶山模拟卷)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1. 点A，B为坐标平面内两点，其坐标分别为A( ，－5)，B(4，－5). (3)连接AB，若抛物线y＝x2＋bx＋c向下平移k(k＞0)个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围． 例题题图 想到什么？ 联立解析式 观察图形你发现了什么？ ①抛物线顶点在线段AB上 怎么求临界状态？ ②抛物线过点A ③抛物线过点B 【解法提示】抛物线y＝x2－2x－3向下平移k(k＞0)个单位后的解析式为y＝x2－2x－3－k，抛物线顶点坐标为(1，－4－k)，当顶点落在线段AB上时，－4－k＝－5；解得k＝1，当抛物线向下移动，经过B(4，－5)时，16－8－3－k＝－5，解得k＝10；当抛物线经过A( ，－5)时， －1－3－k＝－5，解得k＝ ，综上所述，当k＝1或 ＜k≤10时，函数图象与线段AB只有一个公共点． (3)k＝1或 ＜k≤10. 例题题图 课堂练兵 练习题 已知：抛物线y＝x2－2x＋3a＋1(a为常数)．(1)当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标； 解：(1)当a＝1时，抛物线的顶点坐标为(1，3)； y＝x2－2x＋1＋3a化为顶点式，将a＝1直接代入 练习题 已知：抛物线y＝x2－2x＋3a＋1(a为常数)． (2)抛物线上有两点M(－1，yM)，N(2，yN)，请比较yM与yN的大小； 要怎么做？ 第一 第二 异侧：离对称轴的距离或利用对称性转化到同侧比较大小 确定两点与对称轴的关系（同侧/异侧） 同侧：结合增减性，判断； (2)易知抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线开口向上，且1－(－1)＝2，2－1＝1， 2＞1，∴yM＞yN； 练习题 已知：抛物线y＝x2－2x＋3a＋1(a为常数)． (3)在平面直角坐标系中，若该抛物线在x≤3的部分与直线y＝2x