《备课参考》2015年秋（人教版） 数学 九年级上册 23.2中心对称 （教案+学案+课件）（5 份打包）

23．2　中心对称 23．2.1　中心对称 1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点． 2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形． 重点 中心对称的概念及性质． 难点 中心对称性质的推导及理解． 复习引入 问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 探索新知 (老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形： (1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形； (2)作关于一定点O为对称中心的对称图形． 第一步，画出△ABC. 第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示． 从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形； 分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段． 下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论． 证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′； (2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点． 同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点． 因此，我们就得到 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 例题精讲 例1　如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称． 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到． 解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示． (2)同样画出点B和点C的对称点E和F. (3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形． 例2　(学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)． 课堂小结(学生总结，老师点评) 本节课应掌握： 中心对称的两条基本性质： 1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用． 作业布置 教材第66页　练习 $$ 23．2　中心对称 23.2.2　中心对称图形 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用． 重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用． 难点 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形． 一、复习引入 1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ (老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．(学生活动)作图题． (1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示． (2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示． 延长AO使OC＝AO，延长BO使OD＝BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示． 二、探索新知 从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA＝OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合． 上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示． ∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB＝CD 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合． 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． (学生活动)例1　从刚才讲的线段、