《备课参考》2015年秋（人教版） 数学 九年级上册 24.1圆的有关性质 （教案+学案+课件）（7 份打包）

24．1　圆的有关性质 24．1.1　圆 经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念． 重点 经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念． 难点 理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义． 活动1　创设情境，引出课题 1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体． 2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？ 活动2　动手操作，形成概念 在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆． 教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？ 教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定． 1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 2．小组讨论下面的两个问题： 问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念． (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．) 活动3　学以致用，巩固概念 1．教材第81页　练习第1题． 2．教材第80页　例1. 多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等． 活动4　自学教材，辨析概念 1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否： (1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆． (2)圆上任意两点间的线段叫做弧． (3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍． (4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．) (5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧． 2．指出图中所有的弦和弧． 活动5　达标检测，反馈新知 教材第81页　练习第2，3题． 活动6　课堂小结，作业布置 课堂小结 1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据． 2．证明几点在同一圆上的方法． 3．集合思想． 作业布置 1．以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆． 2．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点． 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上． 答案：1.略；2.证明OA＝OB＝OC＝OD即可． $$ 24．1　圆的有关性质 24．1.2　垂直于弦的直径 理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 重点 垂径定理及其运用． 难点 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 一、复习引入 ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． ②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB； 进一步，我们还可以得到结论： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (本题的证明作为课后练习) 例1　有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB＝60 m，水面到拱顶距离CD＝18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN＝32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由． 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN＝32 m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R. 解：不需要采取紧急措施， 设OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，CD＝18， R2＝302＋(R－18)2， R2＝900＋R2－36R＋324， 解得R＝34(m)， 连接OM，设DE＝x，在Rt△MOE中，ME＝16， 342＝162＋(34－x)2， 162＋342－68x＋x2＝342，x2－68x＋256＝0， 解得x1＝4，x2＝64(不合题意，舍去)， ∴DE＝4， ∴不需采取紧急措施． 三、课堂小结(学生归纳，老师点评) 垂径定理及其推论以及它们的应用． 四、作业布置 1