2015年秋（人教版） 数学 九年级上册 23.1图形的旋转　（习题课件+同步测试（　３份打包）

23．1　图形的旋转 第1课时　认识图形的旋转 1．图形旋转的定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一定的角度就叫做图形的________，点O叫做__________，转动的角度叫做___________． 2．图形旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离_____； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________； (3)旋转前后的图形_______________． 旋转 旋转中心 旋转角 相等 旋转角 全等(或重合) A ①② 16．四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF. (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心_____点，按顺时针方向旋转_____度得到； (3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积． 3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时： (1)点B的对应点是________； (2)旋转中心是______，旋转角为_____________________； (3)∠A的对应角是___________，线段OB的 对应线段是__________． 知识点2：图形旋转的性质 4．如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2.若∠1＝40°，则∠2＝________． 点B′ 点O ∠AOA′或∠BOB′ ∠A′ OB′ 40° 5．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝_________． 6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′， 则∠BB′C′＝_____°. 70° 20 7．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解： (1)旋转中心是点A (2)顺时针旋转300°或逆时针旋转60° (3)点M旋转到了AC的中点处 8．(2014·咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． (1)求n的值； (2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 解：(1)n＝60 (2)四边形ACFD是菱形．理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC.∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形 C B B D 60° A 90 $$ 23．1　图形的旋转 第2课时　旋转作图 1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图形原来的位置外，还应 了解_________、_________和_______． 2．旋转作图的步骤： (1)首先确定_________、旋转方向和________； (2)其次确定图形的关键点； (3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； (4)连接_______，形成相应的图形． 旋转中心 旋转方向 旋转角 旋转中心 旋转角 对应点 知识点1：旋转作图 1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是_______． 2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形． 点B 3．任意画一个△ABC，作下列旋转： (1)以点A为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转45°； 解：图略 (2)以三角形外任意一点O为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120°； 解：图略 (3)以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180°. 解：图略 C D B C C A 10．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点 ，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上． (1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图； (2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图． 解：图略 12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD. (1)求证：△COD是等边三角形； (2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等