14.3.2因式分解（公式法第1课时）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第14.3.2因式分解 （公式法第一课时） 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化想． 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 学习目标 人教版数学八年级上册 因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即 因式分解 整式乘法 x2-1 (x+1)(x-1) 复习引入 人教版数学八年级上册 提公因式法分解因式： pa+pb+pc=p(a+b+c) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 复习引入 人教版数学八年级上册 思考 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 特点： 这个多项式是两个数的平方差的形式. ∵平方差的形式为：(a+b)(a-b)=a2-b2 ∴a2-b2=(a+b)(a-b) 因式分解 互动新授 人教版数学八年级上册 用平方差公式分解因式： 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差. 把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b). 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 互动新授 人教版数学八年级上册 运用平方差公式的注意事项： (1)只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用平方差公式分解因式； (2)运用平方差公式分解因式的前提条件是多项式可以写成两个数（两个式子）的平方差的形式. 归纳总结 人教版数学八年级上册 例3 分解因式 (1)4x2-9 ; (2)(x+p)2-(x+q)2 ; 解：(1)4x2-9=(2x)2-32 (2)(x+p)2-(x+q)2 a2 - b2 =(a+b) (a-b) =(2x+3)(2x-3) ; =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q) ; a b a b a b 典例精析 人教版数学八年级上册 例4 分解因式 (1)x4-y4 ; (2)a3b-ab . 解：(1)x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) ; 解：(2)a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) . 方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 典例精析 人教版数学八年级上册 1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？ ①x2+2y2 ②x2-4y2 ③-x2+y2 ④-x2-3y2 =(x+2y)(x-2y) =y2-x2=(y+x)(y-x) × × 小试牛刀 人教版数学八年级上册 2.将下列各式分解因式： (1)36x2-25y2 ; (2)(a+2)2-4 ; 解：(1)36x2-25y2 =(6x)2-(5y)2 =(6x+5y)(6x-5y) ; 解：(2)(a+2)2-4 =(a+2+2)(a+2-2) =a(a+3) ; 小试牛刀 人教版数学八年级上册 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋(-2b)2 B．m2-4mn C．-4x2-y2 D．-4x2＋9 D 2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3) D 3.若a+b=3，a-b=5，则b2-a2的值为（