14.2.2完全平方公式（第1课时）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第14.2.2完全平方公式 （第一课时） 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释. 2.灵活应用完全平方公式进行计算. 学习目标 人教版数学八年级上册 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2. 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 复习引入 人教版数学八年级上册 探究 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (p+1)2 =(p+1)(p+1)=___________； (m+2)2=_____________; (p-1)2=(p-1)(p-1)=_____________; (m-2)2=______________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 你发现了什么？ 互动新授 人教版数学八年级上册 结论： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 猜想：(1)(a+b)2= . (2)(a-b)2= . 你能验证这一结果吗？ a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 该用什么知识来验证呢？ 互动新授 人教版数学八年级上册 解:(1)(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 解:(1)(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 . 互动新授 人教版数学八年级上册 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 完全平方公式的特征： （1）左边是二项式的完全平方；右边是二次三项式； （2）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍； （3）左边如果为“+”号，右边全是加号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号； （4）其中a,b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式. 归纳总结 人教版数学八年级上册 思考：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? 问1 图1中最大正方形的面积有几种方法可以求出？ 方法一：(a+b)2 方法二：a2+2ab+b2 由此你可以得出什么结论？ (a+b)2=a2+2ab+b2 图 1 图2 互动新授 人教版数学八年级上册 图 1 图2 ① 问1 图2中正方形①的面积有几种方法可以求出？ 方法一：(a-b)2 方法二：a2-2ab+b2 由此你可以得出什么结论？ (a-b)2=a2-2ab+b2 互动新授 人教版数学八年级上册 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 完全平方公式： 首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号同前方. 完全平方公式的常见变形 归纳总结 人教版数学八年级上册 例3 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 ; (2)(y- )2 . 解: (4m+n)2= =16m2+8mn+n2 (a +b)2= a2 + 2ab + b2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 典例精析 人教版数学八年级上册 =y2 -y + 解： = + -2•y• y2 (a -b)2 =a2 - 2ab + b2 典例精析 人教版数学八年级上册 例4 运用完全平方公式计算： (1)1022 ; (2)992 . 解:原式=(100+2)2 =10000+400+4 =10404. 解:原式=(100–1)2 =10000-200+1 =9801. =1002+2×100×2+22 =1002-2×100×1+12 典例精析 人教版数学八年级上册 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么? (1)