14.2.1平方差公式-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第14.2.1平方差公式 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题. 学习目标 人教版数学八年级上册 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq 复习引入 人教版数学八年级上册 思考： 观察下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x+1)= x·x-x+x-1=x2-12 m·m-2m+2m-4=m2-4=m2-22 2x·2x-2x+2x-1=(2x)2-1=(2x)2-12 你发现了什么？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 结论： 复习引入 人教版数学八年级上册 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2. 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)= a2-b2 . a2-ab+ab-b2= 公式变形: 1.（a-b)(a+b)=a2-b2 2.（b+a)(-b+a )=a2-b2 互动新授 人教版数学八年级上册 平方差公式的特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 相同 相反数 平方差 平方差公式的特征： 1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数. 2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式. (a+b)(a-b)=a2-b2. 归纳总结 人教版数学八年级上册 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a+b)(a-b) 归纳总结 人教版数学八年级上册 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a-b)=a2-b2 互动新授 人教版数学八年级上册 例1 运用平方差公式计算： (1)(3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y). (2)原式=(-x)2 - (2y)2 =x2 - 4y2. 解：(1)原式=(3x)2－22 =9x2－4； (a + b)( a - b) = a2 - b2 分析： (3x＋2)( 3x－2 )=(3x)2－22 典例精析 人教版数学八年级上册 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 归纳总结 人教版数学八年级上册 例2 计算 (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98 解：原式=(100+2)(100-2) =1002－22 =10000－4 =9996 解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5) = y2-22-y2-5y+y+5 =-4y+1 典例精析 人教版数学八年级上册 1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b-a)； （3）(-a+b)(a-b)； （4）(x2-y)(x+y2)； （5）(-a-b)(a-b)； （6）(c2-d2)(d2+c2). （2）（5）（6） 小试牛刀 人教版数学八年级上册 （1）(a+3b)(a-3b) =4a2-16 =9x4-y2. 解：原式=(2a+4)(2a-4) =(2a)2-42 解：原式=(-3x2 )2-y2 解：原式=(50+1)(50-1) =502-12 =2500-1 =2499 （4）(4+2a)(-4+2a) （2）(-3x2-y)(-3x2+y) （3）51×49 1.计算 =4a2-9b2 解：原式=(2a)2-(3b)2 课堂检测 人教版数学八年级上册 1.计算 20212-2020×2022 解：原式=2