14.1.4整式的乘法（第3课时）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第14.1.4整式的乘法 （第三课时） 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力. 学习目标 人教版数学八年级上册 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 复习引入 人教版数学八年级上册 计算：1.单项式乘以单项式 2.单项式乘以多项式 (-3x)·(x2+4x)； 解:原式=(-3x)·(x2）+(-3x)·4x =-3x3-12x2； (-4ab)·3a2bc； 解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c =-12a3b2c； 复习引入 人教版数学八年级上册 p q a b ap ｂq ｂp aq 问题3 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽p米的长方形绿地,增长了b米,加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? 互动新授 人教版数学八年级上册 p q a b ap ｂq ｂp aq 解法一：扩大后的绿地面积可以看成长为（a+b)m,宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积为 (a+b)(p+q) ① 解法二：扩大后的绿地面积还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为 ap+aq+bp+bq ② 互动新授 人教版数学八年级上册 由于①和②表示同一个量,所以: (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式 多项式 思考：观察式子(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 的特征，你能说出多项式与多项式相乘的法则吗？ 把p+q看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q). 互动新授 人教版数学八年级上册 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq． 总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的， 即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 互动新授 人教版数学八年级上册 (a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 推广： 注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏. 归纳总结 人教版数学八年级上册 多项式与多项式相乘的步骤： (1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项； (2) 把各乘积相加； (3) 有同类项的要合并同类项； (4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列. 归纳总结 人教版数学八年级上册 例6 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (2) 原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y) =x·x-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2； 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意符号问题. 典例精析 人教版数学八年级上册 (3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 计算时不能漏乘. 需要注意的几个问题:(1)漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 典例精析 人教版数学八年级上册 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 C 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D 2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12