第14章 整式的乘法与因式分解复习与小结-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第14章整式的乘法与因式分解复习与小结 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 am·an=am+n（m、n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 1.同底数幂的乘法法则： 2.幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn (ab)n =anbn（n为正整数） 3.积的乘方法则： 知识梳理 人教版数学八年级上册 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n =anbncn （n为正整数） 积的乘方的性质可以逆用，即anbn= (ab)n（n为正整数）. 知识梳理 人教版数学八年级上册 1.下列运算正确的是　(　　) A.x5+x3=x8　 B.2x3-x3=1 C.x2·x5=x10 D.x7÷x3=x4 2.下列运算正确的是　(　　) A.3a+4b=7ab B.a4·a2=a6 C.a10÷a2=a5 D.(-2a2)4=-a8 B D 课堂检测 人教版数学八年级上册 3.下列计算正确的是　(　　) A.a4+a4=a8 B.a4·a3=a12 C.(3a2)3=9a6 D.a10÷a3=a7 4.下列计算正确的是　(　　) A.2a+a=3a B.b2·b2=2b2 C.a4÷a=a4 D.(a4)2=a6 D A 课堂检测 人教版数学八年级上册 4.单项式乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. ac5∙bc2=(a∙b)(c5∙c2)=abc5+2=abc7 . 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5.单项式与多项式相乘的法则： p(a+b+c)=pa+pb+pc 知识梳理 人教版数学八年级上册 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 6.多项式与多项式相乘的法则: (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq 推广： 多项式与多项式相乘的步骤： (1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项； (2) 把各乘积相加； (3) 有同类项的要合并同类项； (4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列. 知识梳理 人教版数学八年级上册 7.同底数幂除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 规定：a0=1（a≠0) 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 8.单项式除以单项式的法则： 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 知识梳理 人教版数学八年级上册 9.多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 知识梳理 人教版数学八年级上册 5.计算：(-a3b2)2·a=　　　　. 【解析】(-a3b2)2·a= a6b4·a=a7b4. 6.计算：4(2x+1)-8x=　　　. 【解析】4(2x+1)-8x=8x+4-8x=4. a7b4 4 课堂检测 人教版数学八年级上册 7.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=1 解：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2 =2b2+a2-b2-a2+2ab-b2 =2ab. 当a=-3，b=1时， 原式=2ab=2×(-3)×1=-6. 课堂检测 人教版数学八年级上册 8.计算： (1)[(-2xy)3(x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-4x2y3) ; (2)x(2x+1)-(x-3)(2x-1) . 解:(1)[(-2xy)3(x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-4x2y3) =[(-8x3y3)(x4y2)-xy2(16x2y4)]÷(-4x2y3) =(-8x7y5-16x3y6)÷(-4x2y3) =2x5y2+4xy3 ; 课堂检测 人教版数学八年级上册 解:(2)x(x+1)-(x-3