2015年秋（人教版） 数学 九年级上册 24.3　正多边形和圆　（习题课件+同步测试）（　２份打包）

24．3　正多边形和圆 1．各边__相等___，各角也__相等___的多边形是正多边形． 2．正多边形外接圆的圆心叫这个正多边形的__中心___，外接圆的__半径___叫做这个正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的__中心角___，中心到正多边形的一边的__距离___叫做正多边形__边心距___． 3．正多边形都是轴对称图形，但不一定是__中心___对称图形． 知识点1：认识正多边形 1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( C ) A．正六边形　　　　　　　B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( C ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°___． 知识点2：与正多边形有关的计算 4．(2014·天津)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( B ) A. B．2 C．3 D．2 5．(2014·呼和浩特)已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( C ) A．3 B．3 C. D. 6．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( B ) A．6，3，3 B．3 C．6，3 D．6，3 7．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，则所对的圆周角∠FPG的大小为__60___度． ,第7题图)　　　,第8题图) 8．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，则这个正方形的边长等于__1＋___．(结果保留根号) 9．已知圆外切正四边形的边长为6，求该圆的内接正三角形的边心距． 解： 10．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( D ) A．4R＝5r B．3R＝4r C．2R＝3r D．R＝2r 11．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB交⊙O于点C，则下列结论错误的是( D ) A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C.＝ D．∠BAC＝30° ,第11题图)　　　,第12题图) 12．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝( D ) A．60°　　　B．65°　　　C．72°　　　D．75° 13．如图，正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中，以中心为原点，顶点A，D在x轴上，且OA＝4，则点A的坐标为__(－4，0)___，点E的坐标为__(2，2)___． ,第13题图)　　　,第14题图) 14．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC，PD，则△PCD的周长的最小值是__6___． 15．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC∥DE；(2)ME＝AE. 解：(1)由题意，得∠EDC＝＝72°.∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE ×2×＝72°，∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE　(2)由题意得∠DEB＝∠EAC＝×2×＝108°，∠DCA＝×3× 16．如图，⊙O的半径为R，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形EFGH是正方形． (1)求正六边形与正方形的面积比； (2)连接OF，OG，求∠OGF. 解：(1)　(2)∠OGF＝15° 17．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. (1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中∠MON的度数是__90°___，图③中∠MON的度数是__72°___； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案) 解：(1)连接OA，OB.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN，又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠AOM＝∠BON，∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM，∴∠AOB＝∠MON＝120°　(3)∠MON＝ $$ 24．3　正多边形和圆 1．各边_____，各角也_____的多边形是正多边形． 2．正多边形外接圆的圆心叫这个正多边形的_____，外接圆 的_____叫做这个正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的 ，中心到正多边形的一边的_____叫做正多边形