北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

第 1页，共 4页 顺义一中 2023-2024 学年度第一学期高二年级 12月考试 数学试卷 本试卷共 4页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将答题卡交回。 一．选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1．直线 3 2 0x y   的倾斜角为 A．30 B．60 C．120 D．150 2．设平面 的法向量为  1, 2, 2 ，平面  的法向量为  2, 4,k  ，若 //  ，则 k的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 3．设抛物线 2y 4x 上一点 P到 y轴的距离是 2，则点 P到该抛物线焦点的距离是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．“ 2m  ”是“直线 2 ( 1) 4 0x m y    与直线 3 2 0mx y   平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知等差数列 na ，其前n项和为 4 5 6, 12nS a a a   ，则 9S  A．24 B．36 C．48 D．64 6.如图，在四面体O ABC 中，OA a    ，OB b    ，OC c    ，D为 BC的中点， E为 AD的中点，则OE  可用向量 a  ， b  ， c  表示为 A． 1 1 1 2 2 2 a b c      B． 1 1 1 2 4 4 a b c      C． 1 1 1 4 2 4 a b c      D． 1 1 1 4 4 2 a b c      7．在数列 na 中，若 1 1a   ， * 1 1 ( 2, N ) 1n n a n n a      ，则 10 a （ ） A． 1 B．1 C． 12 D． 2 8椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的两焦点为 1F、 2F ，以 1 2F F 为边作正三角形，若椭 圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是 A． 12 B． 3 1 2  C． 3 2 D． 3 1 第 2页，共 4页 9．已知 A，B（异于坐标原点）是圆    2 22 1 5x y    与坐标轴的两个交点，则下列点 M中，使得 MAB△ 为钝角三角形的是 A．  0,0M B． 3 24, 2 M       C．  2,1 5M  D．  1,2 2M 10. 已知M 是圆 2 2: 1C x y  上一个动点，且直线 1 : 3 0l mx ny m n    与直线 2 2 2 : 3 0( , R, 0)l nx my m n m n m n       相交于点 P，则 PM 的取值范围是 A. [ 3 1,2 3 1]  B. [ 2 1,3 2 1]  C. [ 2 1,2 2 1]  D. [ 2 1,3 3 1]  二．填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分） 11．若直线 1 0x ay   与直线 2 0x y  垂直，则 a的值为 . 12．已知双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   的渐近线为 2y x  ，则该双曲线的离心率为 ． 13．如图，在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， （1）点A到直线 1BD 的距离等于 ； （2）直线 AC到平面 1 1A BC 的距离等于 ． 14．设点 ( )1,0A ，  2,3N  ，直线 : 2 1 0l x ay a    ，AM l 于点M ，则 MN 的最大值为 . 15．在直角坐标系 xOy中，双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0 0a b ， ）的离心率 2e  ，其渐近线与圆 2 2( 2) 4x y   交 x轴上方于 A B， 两点，有下列三个结论： ① | | | |OA OB OA OB        ；② | |OA OB    存在最大值； ③ | | 6OA OB     ． 则正确结论的序号为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 85.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本小题 14.0分)已知 na 是公差为正数的等差数列， 1 5a   ，且 2 4 2a a   ． (1)求 na 的通项公式； (2)求 na 的前 n项和