寒假作业02 三角形有关的角与多边形的内角和（17道经典题型+5道中考真题）-【寒假分层作业】2024年八年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业02 三角形有关的角与多边形的内角和 1．三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形相邻两边的夹角．每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）两个角互余的三角形是直角三角形． 2．三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． （2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． 3．多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 4．多边形内角与外角 （1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）； （2）多边形的外角和等于360°． 1．已知在直角△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是（       ） A． B． C． D． 2. 下列说法错误的是（ ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形 3．一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 4．湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（　　） A．720° B．900° C．1080° D．1440° 5．在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（　　） A．正六边形，正八边形 B．正方形，正七边形 C．正五边形，正六边形 D．正三角形，正方形 6. 已知在中，，点在线段的延长线上，过点作，垂足为，若，则的度数为（       ） A．76° B．65° C．56° D．54° 7. 如图，为的一个外角，点E为边上一点，延长到点F，连接，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．在△AOB中，BO＝AO，OP交AB于点C，量角器的摆放如图所示，则∠BCP＝（　　） A．80° B．90° C．85° D．95° 9．如图，把一副七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______． 10．如图，把纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B处，设EC1，DA2.若25，则21=______. 11．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”如图，∠BAE、∠FBC、∠DCA是△ABC的三个外角． 求证：∠BAE＋∠FBC＋∠DCA＝360°. （1）第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格： （2）根据第二种思路，完成证明． 12．【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ACB的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和． 【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和． 如图，△ABC的外角和＝（180°﹣∠ACB）+（180°﹣∠CAB）+（180°﹣∠ABC）＝540°﹣（∠ACB+∠ABC+∠CAB）＝540°﹣180°＝360°． 【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：（1）将下列表格补充完整． 名称 图形 内角和 外角和 三角形 180° 360° 四边形 　 　 　 　 五边形 　 　 　 　 … … … … n边形 … 　 　 　 　 （2）如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数． 13．如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______． 14．如图1，，的角平分线、相交于点. （1）如果，那么的度数是多少，试说明理由并完成填空； （2）如图2，，如果，的角平分线