第23章 解直角三角形 单元检测题2023-2024学年沪科版九年级数学 上册

第23章《解直角三角形》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值（    ） A．没有变化 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不能确定 2．如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（  ） A．米 B． 米 C． 米 D．米 3．在RtABC中，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，AB＝5，则AC的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 6．如图，在中，．现分别以、、为边长在边同侧构造正方形，正方形，正方形，点D、E均落在上，交于M．已知阴影部分的面积为48，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2 ，AB＝4，则tan∠BCD的值为(　　) A． B． C． D． 8．如图，是斜靠在墙上的长梯，是梯上一点，梯脚与墙脚的距离为（即的长），点与墙的距离为（即的长），长为，则梯子的长为（ ） A． B． C． D． 9．已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，，，，E、F是BC、CD边上点，且，，AE 、AF分别交BD于点M，N，则MN的长度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是，则AB的长为 ． 12．如图，在中，已知，，点在边上沿到的方向以每秒的速度运动（不与点，重合），点在上，且满足，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时， ． 13．如图，矩形ABCD的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E．则cos∠ADE= ． 14．如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则 ． 15．如图，P为ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°，若BP=，则PAB的面积为 ． 16．在中，，是边上的中线，如果，那么的值是 ． 17．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的面积是 ． 18．如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，下列结论：；；③；④．其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．计算：+ 20．如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米 ．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C， P、A两点相距米．请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题. （1）求水平距离PC的长； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A． 21．点，分别是的边、延长线上的点，的延长线交于． （1）如图1，，，求证：； （2）如图2，，，，，求； （3）如图3，若，，，求的长．          22．如图①，直线与轴、轴分别交于两点，将沿轴正方向平移后，点、点的对应点分别为点、点，且四边形为菱形，连接，抛物线经过三点，点为上方抛物线上一动点，作，垂足为 求此抛物线的函数关系式； 求线段长度的最大值； 如图②，延长交轴于点，连接，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 23．如图，已知，，反比例函数的图象过点，反例函数的图象过点A． (1)求a和k的值； (2)过点B作轴，与双曲线交于点C，求的面积． 24．在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F． ①求证：＝； ②若CE＝1且AE＝DE+2CE，记∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．D 10．B 11． 12．秒或秒 13． 14．6 15． 16． 17． 18．①②④ 19．9+ 20．（1）12m；（2）；（3）不能 21．（1）略；（2）；（3）6 22．（1）；（2）最大值为．（3）点P的坐标为或 23．(1) (2) 24．tanα+tanβ＝