1.2.4 二面角导学案（2）——2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 高二 时间 2022 年 月 日 课题 1.2.4 二面角 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 能用向量方法解决二面角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 一、知识填空 知识点　空间向量与二面角 如果n1，n2分别是平面α1，α2的一个法向量，设α1与α2所成角的大小为θ， 则θ＝ 或 ，如图①②所示． 特别地，sin θ＝ ． θ为锐角时，cosθ＝ ；θ为钝角时，cosθ＝ . 二、预习自测 1.二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小．(　 　) 2.若二面角α­l­β的两个半平面α，β的法向量n1，n2所成的角为θ，则二面角α­l­β的大小是π－θ.(　　) 3.若二面角两个半平面的法向量的夹角为120°,则该二面角的大小等于60°或120°.(　　) 三、典例探究 问题3：如果, 分别是平面, 的一个法向量，设所成角的大小为，通过作图讨论与<, >的关系. 例1：如图所示，已知四棱锥 S- ABCD 中，SA上面ABCD，ABCD 为直角梯形， ∠DAB=∠ABC=90°，且SA=AB=BC=3AD，求平面SAB与SCD所成角的正弦值. 例2：如图所示，已知直三棱柱中, ，，=2，且D是的中点.求平面BDC与平面BD所成角的大小. 四、课堂检测 1.已知 A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，3)，分别求平面ABC 与三个坐标平面所成角的余弦. 2.如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A­PB­C的余弦值． 3.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝AC＝BC＝1，求二面角A­BC1­C的余弦值． 五、小结 设n1，n2分别是二面角α­l­β的两个半平面α，β所在平面的法向量，则向量n1与n2的夹角或其补角就是二面角的平面角(如图所示)． 学科网（北京）股份有限公司 $$