福建省永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试卷

永泰一中2023-2024学年上学期高二数学适应性练习（2023.12) 班级： 考号： 学校： 姓名： 高二数学集备组2023.12.20 一、单进题 1.已知向量a=(2,-l,3),b=(4,2.x),使a∥6成立的x为() B.6 c. D.10 A.-6 3 2.已知圆C:(x-+y=1,圆C:(x-2+-V5=4,则C与C,的位置关系是（) B.内切 C.外离 D.相交 A.外切 3.设数列{a,}满足a1= 1+a 1-a. ,且a=2,则cm=（） 1 A.2 B.3 c D.3 4.已知直战：y=k号 与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A、,B两点（其中A位于第一象限），若 BF=3FA,则k=( A.-5 B.5 C.-1 3 D.3 5.已知等差数列{a,}为递增数列，且满足g+a,=34,aa。=280,则其通项公式为() A.an=6n-10 B.d,=3n+2 C.an=21+7 D.a=n+10 6.已知直线x+y=0与圆M:x2+(y-4)2=r(r>0)交于A,B两点，AB=2,则r=() A.2 B.3 C.4 D.9 7,.已知R,尽分别为汉曲线号-为-a>06>9的左、右焦点，过尽与双陆线的一条常近线平行的直线交 双曲线于点P,若PF=3P,则双曲线的离心率为() A.3 B.5 C.5 D.2 8.数列{a}单调递减，且an=-n+(n2+n),则的取值范围是() A.（-0,2） 二、多选题 试卷第1页，共4页 1/4 9.已知向量à=(1，-1，m),6=(-2,m-1,2),则下列结论中正确的是（) A.若@-2，则m=±反 B.若a⊥6，则m=-l C.不存在实数元，使得a=b D.若ab=-1,则m=1 10.已知圆C:(x-3)+y2=4,圆C2:x2+y2=1,则() A,圆C与圆C:内切 B.直线x=1是两圆的一条公切线 (5 C.直线x=m+2被圆G截得的最短弦长为2W5D.过点乞，乞 作圆C,的切线有两条 1I,如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为边AD的中点，点P为线 段DB上的动点，设DP=AD,B,则() A.当元=时，三棱锥4PCE的体积 B.当=时，EPI平面A8,C D C.当=京：G∈平面CEP时 D.PA+PC的最小值为46 12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出， 反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:y2=2严，O为 坐标原点，一束平行于x轴的光线马从点P(m,(n2<4m)射入，经过C上的点A(:,片)反射后，再经C上 另一点B(x,2)反射后，沿直线射出，且经过点2，则() A.当P=号n=1时，延长40交直线x=号于点D,则D、B、Q三点共线 B.当P=互n=1时，若PB平分∠AB0,则m=: 16 C.∠AOB的大小为定值 D.设该抛物线的准线与x轴交于点K,则∠AKF=∠BKF 三、填空题 13.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 14.数列{a}的前n项和记为Sn,若Sn=n2-3n+1,则a,= 5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物 不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 现有一个相关的问题：将1到2023这2023个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成 一列，构成一个数列，则该数列的项数为」 试卷第2页，共4页 2/4 16。已知抛物线广=4红的焦点为R,点PQ在抛物线上，且满足∠PP2=号，设弦PQ的中点M到y轴的 距离为d, 则9的最小值为 d+1 四、解答题 17.已知数列{a,)满足4=2，a1+2a (1)求证：数列 是等差数列： (2)求数列{a.}的通项公式 18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，AD∥BC,AF∥BE,DA⊥平面ABEF, AB L AF,AD=AB=2BC =2BE=2. D (I)已知点G为AF上一点，AG=AD,求证：BG与平面DCE不平行； 2)已知点F到平面DCE的距离为，求平面FDE与平面CDE的夹角的余弦值. y1 B 19.已知双鱼线与箱图云，片=1有公共的焦点，它们的离心率之和为片 25+9 (1)求双曲线的方程： (2)过点P(3,1)的直线1与双曲线交于线段AB恰被该点平分，求直线1的方程. 试卷第3页，共4页 3/4 20,已知过抛物线C:y2=2x(P>0)的焦点，斜率为1的直线交抛物线于.A(x,y),B(x2,y,),且AB=8. (1)求该抛物线的方程： (2)在抛物