27.3 位似　课件　2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.3 位似 第二十七章 相似 知识点 位似图形的定义 1 1.定义 ：如果一个图形上的点 A， B，…， P，…和另一个图形上的点 A′ ， B′ ，…， P′ ，…分别对应，并且它们的连线AA′ ，BB′ ，…，PP′ ，…都经过同一点O， = =…= =…，那么这两个图形叫做位似图形，点 O 是位似中心 . 例 1 判断如图27.3-1所示的各图中的两个图形是不是位似图形，如果是，请指出其位似中心. 感悟新知 1-1.为了增强视力保护意识，小红要在书房挂一张视力表，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( ) A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④ B 感悟新知 位似图形的性质 2 位似图形具有的性质： (1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心 . (2)位似图形任意一组对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比 . (3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上) ，且对应线段之比相等. (4)若两个图形位似，则这两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 . 找出如图 27.3-2所示的位似图形的位似中心 . 例2 解题秘方：紧扣“位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心”进行查找 . 解：如图 27.3-3，点 P1， P2， P3 即为所求的位似中心 . 2-1. 如图， 网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D D 感悟新知 如图 27.3-4，△ ABC 与△ A′ B′ C′关于点 O 位似， AO=3， A′ O=6. 例3 解题秘方：紧扣位似图形相似比的性质进行计算. (1)若 AC=5，求 A′ C′的长； 解：因为△ ABC 与△ A′ B′ C′是位似图形， AO∶ A′ O=3 ∶ 6=1 ∶ 2， 所以△ ABC ∽△ A′ B′ C′，且相似比为 . 所以= ，即 = .所以A′ C′ =10. (2)若△ ABC 的面积为 7，求△ A′ B′ C′的面积 . 解：根据题意，= ( ) 2= ， 即 = . 所以 S△ A′ B′ C′ =7× 4=28. 3-1.如图， 以点 O 为位似中心， 将△ ABC放大得到 △ DEF， 若AD=OA，△ ABC 的面积为 4，则△ DEF 的面积为( ) A.2 B.8 C.16 D.24 C 感悟新知 3-2. [ 中考· 长春 ] 如图， △ ABC 和△ A ′ B ′ C ′ 是以点 O为位似中心的位似图形，点 A 在线段 OA′ 上 . 若OA ∶ AA′ =1 ∶ 2，则△ ABC 和△ A′ B′ C′的周长之比为 _______. 1:3 感悟新知 位似图形的画法 3 画位似图形的步骤： (1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处) ； (2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； [开放题] 如图27.3-5，已知四边形ABCD，将四边形 ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1. 例4 感悟新知 解：(画法不唯一)根据位似中心的不同位置情况进行作图. 画法一：位似中心在四边形的顶点上，如图27.3-6，以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1就是所求作的图形. 感悟新知 画法二：位似中心在四边形的边上，如图27.3-7，以AD边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的图形. 感悟新知 4-1. 如图， 在由边长为1的小正方形组成的网格图中， 已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点. 感悟新知 (1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1. 解：如图所示，△A1BC1即为所求． 感悟新知 (2)以点O为位似中心， 将△ABC放大得到△A′B′C′，使△ A′ B′ C′与△ ABC 的相似比为 3 ∶ 1.请在网格中画出△A′B′C′. 解：如图， △A′B′C′即为所求． 感悟新知 平面直角坐标系中的位似 4 1. 位似变换时的对应点的坐标变化规律： 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么与原图形上的点( x， y)对应的位似图形上的点的坐标为( kx， ky)或(－kx，－ky) . 特别提醒 ●在平面直角坐标系中，以原点为位似中心时，位似图形与原图形的相似比为 k，那么当位似图形与原图形在原 点的同侧时，原图形上的点 (x，y) 对应的位似图形上的点的坐标为 (kx，ky)；当位似图形与原图形在原