2024年九年级数学中考一轮复习考点突破课件：锐角三角函数及其应用

锐角三角函数及其应用 锐角三角函数及其应用 知识梳理 锐角三角函数及其应用 锐角三角函数及其应用 锐角三角函数及其应用 考点一　锐角三角函数 典例1 （2022·连云港）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin∠CAB＝ 　　⁠.　 　 典例1图 考点突破 考点二　特殊角的三角函数值 典例2 （2023·扬州江都模拟）在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是（　C　） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120° [误区警示] 利用特殊角的三角函数值进行计算时，不能记错特殊角的三角函数值. C 考点三　函数与三角函数的综合题 典例3 （2023·连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上，顶点B，C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝ 　－　⁠. －　 典例3图 考点四　锐角三角函数与圆的综合应用 典例4 （2023·扬州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点. 典例4图 （1） 试判断直线AB与☉O的位置关系，并说明理由； 解：（1） 直线AB与☉O相切.理由：连接OD. ∵ OC＝OD，∴ ∠OCD＝∠ODC.∴ ∠BOD＝∠OCD＋∠ODC＝2∠BCD.∴ ∠BCD＝∠BOD. ∵ ∠BCD＝∠A，∴ ∠BOD＝∠A.∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°.∴ ∠BOD＋∠B＝90°.∴ ∠BDO＝90°，即OD⊥AB.∵ OD是☉O的半径，∴ 直线AB与☉O相切. （2） 若sinB＝，☉O的半径为3，求AC的长. 解：（2） ∵ ☉O的半径为3，∴ OC＝OD＝3. ∵ ∠BDO＝90°，∴ sinB＝＝.∴ OB＝5.∴ BC＝OB＋OC＝8.在Rt△ACB中，sinB＝＝，∴ 设AC＝3x，则AB＝5x.∴ BC＝＝4x.∴ 4x＝8，解得x＝2.∴ AC＝3x＝6. 考点五　解直角三角形的应用 典例5 （2022·无锡）如图，某游乐场的大型摩天轮的半径是20m，摩天轮的中心离地面的距离为20.5m，摩天轮旋转1周需要18min.小明乘坐摩天轮从底部点A处出发开始观光，已知点B处离地面的距离为10.5m，小明第一次到达点B处需要 　3　⁠min. 3　 典例5图 典例6 （2023·徐州）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一.如图，为了测量电视塔的高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°.若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）. 典例6图 解：由题意，得GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m.设EF＝xm，则GE＝EF＋FG＝（x＋70）m.在Rt△AEG中，∠AGE＝30°，∴ AE＝EG·tan30°≈0.58（x＋70）m.在Rt△AEF中，∠AFE＝36°， ∴ AE＝EF·tan36°≈0.73xm.∴ 0.73x＝0.58（x＋70），解得x≈270.67. ∴ AE＝0.73×270.67≈197.59（m）.∴ AB＝AE＋BE≈199.2m.∴ 电视塔的高度AB约为199.2m. 典例6图 [方法归纳] 解直角三角形实际应用题的一般方法 把实际问题转化为数学问题，即构造直角三角形模型，利用直角三角形的边角关系，通过勾股定理或者锐角三角函数求解. 1. （2023·宿迁沭阳模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，cosB＝，则AC的长为（　C　） A. 6 B. 2 C. 3 D. 9 C 1 2 3 4 5 课堂练习 2. （2023·淮安涟水一模）如图，点A，B，C均在正方形网格的格点上，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是（　D　） A. B. C. D. 第2题 D 1 2 3 4 5 3. （2023·淮安洪泽一模）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以点B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为 　　⁠.　 第3题 　 1 2 3 4 5 4. （2022·常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC.若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD的值为 　　⁠.　 第4题 　 1 2 3 4 5 5.