2024年九年级数学中考一轮复习考点突破课件：图形的相似

图形的相似 图形的相似 知识梳理 图形的相似 图形的相似 图形的相似 图形的相似 图形的相似 考点一　平行线分线段成比例定理 典例1 （2023·南京二模）如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　D　） 典例1图 D A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 考点突破 考点二　相似三角形的判定 典例2 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，AE的垂直平分线分别交AE，BC于点H，G，连接EG，则与△FEC相似的三角形个数为（　C　） 典例2图 C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [方法归纳] 判定相似三角形的关键点 （1） 判定两个三角形相似的常规思路：① 先找两组对应角相等；② 若只能找到一组对应角相等，则判断夹相等角的两边是否对应成比例；③ 若找不到角相等，则判断三边是否对应成比例；④ 若①②③均不可行，则可考虑相似三角形的“传递性”等.（2） 借助图形找三角形相似：① 有平行线的可围绕平行线找相似；② 有公共角或相等角的可再找其他相等的角或成比例的对应边（夹相等角的两边）；③ 有公共边的可将图形旋转或翻折，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边. 考点三　相似三角形的性质 典例3 （2022·连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　C　） A. 54 B. 36 C. 27 D. 21 C 典例4 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，连接AM，AN.若＝，则＝ 　　⁠. 典例4图 　 考点四　相似三角形的性质与判定的综合应用 典例5 （2022·淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D是边AC上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE.若△ABE的面积是2，则的值是 　　⁠. 典例5图 　 考点五　相似的应用 典例6 （2023·宿迁沭阳模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整纸板的位置，设法使斜边DF与地面平行，并且边DE与点B在同一条直线上.若纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB. 典例6图 解：由题意，得∠DEF＝∠DCB＝90°，又∵ ∠EDF＝∠CDB， ∴ △DEF∽△DCB.∴ ＝.在Rt△DEF中，DF＝0.5m，EF＝0.3m， ∴ 由勾股定理，得DE＝＝0.4m.∵ CD＝10m，∴ CB＝＝＝7.5（m）.∴ AB＝AC＋CB＝1.5＋7.5＝9（m）.∴ 树高AB是9m. 考点六　相似与圆的综合应用 典例7 （2023·苏州）如图，△ABC是☉O的内接三角形，AB是☉O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF并延长，交☉O于点D，连接BD，过点B作BE⊥CD，垂足为E. 典例7图 （1） 求证：△DBE∽△ABC； 解：（1） ∵ AB为直径，∴ ∠ACB＝90°. ∵ BE⊥CD，∴ ∠DEB＝90°.∴ ∠DEB＝∠ACB.∵ ＝，∴ ∠BDE＝∠BAC.∴ △DBE∽△ABC.　 （2） 若AF＝2，求DE的长. 解：（2） 过点C作CG⊥AB，垂足为G.∵ ∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，∴ AB＝＝5. ∵ CG⊥AB，∴ S△ABC＝AC·BC＝AB·CG，即××2＝×5CG.∴ CG＝2.∴ AG＝＝1.∵ AF＝2，∴ FG＝2－1＝1.∴ FG＝AG.∴ 易得AC＝FC.∴ ∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF.∴ DB＝BF＝AB－AF＝5－2＝3.∵ △DBE∽△ABC，∴ ＝，即＝.∴ DE＝. 1. （2023·仪征二模）如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝4，BC＝6，DE＝2，则DF的长为（　D　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 第1题 D 1 2 3 4 5 课堂练习 2. （2022·徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则涂色部分的面积为（　C　） A. 5 B. 6 C. D. 第2题 C 1 2 3 4 5 3. （2022·扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，点D在边BC上，DE交AC于点F.有下列结论：① △AFE∽△DFC；② DA平分∠BDE；③ ∠CDF＝∠BAD.其中，正确的结论是（　D　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 第3题 D 1 2 3 4 5 4. 如图所示为测量玻璃管内径的示意图，测量工具的分度值为1mm.玻璃管的内