27.2.3 相似三角形应用举例课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2 相似三角形 第二十七章 相似 第3课时 相似三角形应用举例 利用影子测量物体的高度 1 1. 测量原理:测量不能到达顶部的物体的高度,在有太阳光的前提下,通常将参照物高及其影长、被测物高及其影长构造相似三角形模型,利用“相似三角形对应边成比例”的原理解决 . 感悟新知 例 1 某一时刻,身高1.6m的小明在太阳光下的影长是0.4m,同一时刻同一地点,测得某旗杆的影长是5m,则该旗杆的高度是( ) A.1.25 m B.10 m C.20 m D.8 m 解题秘方:用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解. 感悟新知 解:设该旗杆的高度是xm,根据题意, 得1.6∶0.4=x∶5, 解得x=20,即该旗杆的高度是20m. 答案:C 感悟新知 1-1. [ 中考 杭州 ] 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度,把标杆 DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC=8.72m, EF=2.18 m.已知B,C, E, F 在同一直线上,AB ⊥ BC, DE ⊥ EF,DE=2.47 m, 则 AB =_m. 9.88 感悟新知 利用标杆测量物体的高度 2 1. 测量原理:用标杆与被测物体平行构造相似三角形. 感悟新知 如图27.2-47,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20cm,测得 边DF离地面的高度AC=1.5 m, CD=8 m,则树高AB= _m. 例2 感悟新知 解:∵∠DEF =∠BCD=90 ,∠D=∠D, ∴ DEF∽ DCB.∴= . ∵ DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,CD=8m, ∴= . ∴ BC=4m.∴ AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m). 答案:5.5 感悟新知 2-1. 如图, 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使直角边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 已知DE=0.5m,EF=0.25m,测得点D到地面的距离DG=1.5m,到旗杆的水平距离DC=20m,则旗杆的高度为( ) A.10m B.(10+1.5)m C.11.5m D.10m C 感悟新知 利用镜子的反射测量物体的高度 3 1. 测量原理: 利用镜子的反射,先根据反射角等于入射角的原理构造相似三角形,再计算所求物体的高度. 感悟新知 如图27.2-48是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,在点P处水平放一平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,求该古城墙CD的高度. 例 3 感悟新知 解:如图27.2-48, 由题意可得∠CPE=∠APE,∴∠CPD =∠APB. ∵ AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP =∠CDP=90 . ∴ ABP∽ CDP. ∴= . ∵ AB=2米,BP=3米,PD=12米,∴= .∴ CD=8米. 答:该古城墙CD的高度为8米. 感悟新知 3-1. 如图, 小明为测量学校旗杆AB的高度,在E处放置一面镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B. 已知小明的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,他与镜子的水平距离CE=0.5m,镜子与旗杆的 底部A 处的距离AE=2m,且A,E,C三点在 同一水平直线上,则旗杆AB的高度为( ) A.4.5 m B.4.8 m C.5.5 m D.6 m D 感悟新知 利用相似测量宽度 4 1.测量原理:测量不能直接到达的两点间的距离,常常构造相似三角形,利用相似三角形的性质计算两点间的距离 . 2. 常见的测量方式: (1)构造“A”型相似,如图 27.2-49. (2)构造“X”型相似,如图 27.2-50. 如图 27.2-51,我们想要测量河两岸相对的两点 A,B 之间的距离(即河宽) . 方案:先从 B 点出发向与 AB 成90 角的方向走 50 m 到 O 处立一标杆,然后方向不变,继续向前走 10 m 到 C 处,在 C 处向右转 90 ,沿 CD 方向再走 17 m 到 D 处,使得点 A, O, D 在同一条直线上 . 那么点 A, B 之间的距离是多少? 例4 解题秘方:根据测量过程中的数据建立几何(相似三角形)模型, 利用相似三角形对应边成比例求解 . 解:由题意知∠ ABO =∠ DCO=90 . 又 ∵∠ AOB =∠ DOC,∴ AOB ∽ DOC. ∴ = . ∵ BO=50 m, CO=10 m, C