2024年九年级数学中考一轮复习考点突破课件：平行四边形

平行四边形 平行四边形 知识梳理 平行四边形 考点一　平行四边形的性质 典例1 （2022·南京改编）如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2.若∠1＝33°，∠B＝65°，求∠2的度数. 典例1图 考点突破 解：如图，过点D作DE∥l1.∴ ∠ADE＝∠1＝33°.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠ADC＝∠B＝65°.∴ ∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝65°－33°＝32°.∵ l1∥l2，DE∥l1，∴ DE∥l2.∴ ∠2＝∠CDE＝32°. 典例2 （2022·宿迁）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点.求证：AF＝CE. 典例2图 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝CB，∠D＝∠B， AB＝CD.∵ E，F分别是边AB，CD的中点，∴ BE＝AB，DF＝CD. ∴ DF＝BE.∴ △ADF≌△CBE.∴ AF＝CE.　 考点二　平行四边形的判定 典例3 （2023·无锡）如图，在△ABC 中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF.求证： （1） △CEF≌△AED； 解：（1） ∵ E为AC的中点，∴ AE＝CE.在△CEF和△AED中，∴ △CEF≌△AED. 典例3图 （2） 四边形DBCF是平行四边形. 解：（2） 由（1），得△CEF≌△AED， ∴ ∠FCE＝∠A.∴ BD∥CF.∵ D，E分别为AB，AC的中点，∴ DF∥BC.∴ 四边形DBCF是平行四边形. [方法归纳] 判定一个四边形是平行四边形的三种途径 （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（3） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 考点三　平行四边形的性质与判定的综合应用 典例4 （2022·徐州）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证： 典例4图 （1） △ABE≌△CDF； 解：（1） ∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ AB＝CD，AB∥CD.∴ ∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF. （2） 四边形AECF是平行四边形. 解：（2） 由（1），得△ABE≌△CDF， ∴ AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∴ 180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE.∴ AE∥CF.∴ 四边形AECF是平行四边形. 典例5 （2023·镇江模拟）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长，交CB的延长线于点F，∠AEF＝∠CFE，AD＝BC. （1） 求证：O是线段AC的中点； 解：（1） ∵ ∠AEF＝∠CFE，∴ AD∥BC.∵ AD＝BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形.∴ AC，BD互相平分，即O是线段AC的中点. 典例5图 （2） 连接AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形. 解：（2） 由（1），得O是线段AC的中点， ∴ AO＝CO.∵ AD∥BC，∴ ∠EAC＝∠FCA.在△OAE和△OCF中，∴ △OAE≌△OCF. ∴ OE＝OF.又∵ AO＝CO，∴ 四边形AFCE是平行四边形. 考点四　三角形的中位线 典例6 （2022·常州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若DE＝2，则BC的长是（　B　） 典例6图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 1. （2023·东台一模）如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点.若∠A＝60°，∠B＝45°，则∠EDF的度数为（　C　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 80° 第1题 C 1 2 3 4 5 6 课堂练习 2. （2023·无锡梁溪模拟）如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝260°，则∠B的度数为（　B　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第2题 B 1 2 3 4 5 6 3. （2023·宿迁一模）如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，且AB＝AE，∠B＝65°，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为（　D　） A. 25° B. 40° C. 65° D. 75° 第3题 D 1 2 3 4 5 6 4. （2022·淮安）如图，在▱ABCD中，CA⊥AB.若∠B＝50°，则∠CAD的度数是 　40°　⁠.　 第4题 40°　 1 2 3 4 5 6 5. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为 　50　⁠. 第5题 50　 1 2 3 4 5 6 6. （2023·丹阳模拟改编