第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则m、n的值分别是（　　） A． B． C． D． 3．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．3 B． C．7 D．7或 4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．已知、、为的三边长，且，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 6．已知，，且，则的值为(   ) A．7 B．3 C． D． 7．下列各数中，能整除的是(　　) A． B． C． D． 8．运用提公因式法将多项式“”分解因式，应提取的公因式是(　　) A． B． C． D． 9．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个如图2所示的大长方形．比较两个图形，能验证的等式是（    ）    A． B． C． D． 10．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，如果我们规定一个新数“”使它满足，即有一个根为i，并且进一步规定：一切实数可以与新数“”进行运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：……那么的值为（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 11．分解因式： ． 12．若是一个完全平方式，则的值为 ． 13．已知，，则 ． 14．已知，则 ． 15．两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成；乙同学因看错了常数项而分解成，请你将原多项式写出 并把因式分解正确的结果写出来： ． 16．∵，∴，这说明能被整除，即或是的一个因式．另外，当即时，多项式的值为0；当即时，多项式的值为0．若能被整除，则k的值是 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) 18． 先化简，再求值：，其中． 19．因式分解： (1) (2) 20.已知（+y）2= ，（）2x=，求（）4y 的值． 21．已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值． 22.小聪在做题目“当时，求代数式）的值”时，发现：无论x取何值，此代数式的值等于4，你认为小聪的发现正确吗？说说你的理由． 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，因此4，12，20都是“和谐数”． (1)已知28为“和谐数”，且，求的值； (2)嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的倍数．设两个连续偶数为和（其中取非负整数），请你通过计算判断嘉淇的猜想是否正确． 24．图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．    (1)图2中的阴影部分的面积为 ； (2)观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 ； (3)若，，则 ；（直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$