第27章 相似 章末综合训练2023-2024学年人教版九年级数学下册

第27章 相似 章末综合训练 一、单选题 1．下列两个图形一定是相似图形的是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（    ） A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：2 3．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．如图，已知，点D，E分别在边，的反向延长线上，且．若，，，则AB为(   ) A．5 B．8 C．10 D．15 5．如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，若，，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，在中，高、相交于点F．图中与一定相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把沿翻折，点落在处，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接交于点F，求的长(   ) A． B．4 C． D． 10．如图，正方形的边长为4，延长至E使，以为边在上方作正方形，延长交于M，连接，，H为的中点，连接分别与，交于点N、K：则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则 cm． 12．如图，在中，添加一个条件： ，使．    13．如图，中，是的黄金分割点，过点作交于，若，则 ．    14．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且，，若，，则BD的长为 ． 15．如图，，若 AC 8 ， BD 12 ，则 EF ． 16．如图，点、分别在平行四边形的边、上，，点在线段上，，过点作的平行线交边于点，将分成和两部分，将分成和两部分，则 ． 三、解答题 17．如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．求证：△EBF∽△FCG．    18．如图，中，是边上的高，，．作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为，且矩形长是宽的倍． (1)求证：； (2)试求矩形的周长． 19．如图，在四边形中，，，点在上，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 20．如图，在正方形中，点E为对角线交点，平分交于点G，交于点F. (1)求证：； (2)若，求的长． 21．正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．    22．如图，九年级的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为，某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为．请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 23．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，． (1) 若，求线段的长． (2)若的面积为1，求平行四边形的面积． 24．如图1，在中，，． (1)求长． (2)如图2，若点D是上一动点（不与A、C重合），在上取一点E，使 ①求证：． ②设，，求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围，并求出当为何值时，的值最小？ 学科网（北京）股份有限公司 $$