精品解析：江苏省仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试卷

2023-2024学年第一学期高三12月联考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 若为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（ ） A 6 B. 8 C. 28 D. 56 5. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的图象在内恰有2条对称轴，则的值可能为（ ） A B. C. D. 7. 已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 设，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列关于向量，，的运算，一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则下列说法错误的是（ ） A. 是奇函数 B. 是周期函数 C. 的图象关于点对称 D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最大值是 B. 若，，都是正数，且，则的最小值是3 C. 若，，，则的最小值是2 D. 若实数，满足，则的最大值是 12. 已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ） A. 正四棱台的体积为 B. 正四棱台的外接球的表面积为104π C. AE∥平面 D. 到平面的距离为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围__________. 14. 过直线上一点向圆：引切线，切点为，则的最小值为______． 15. 某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防传染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医生不安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有______种． 16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答请在答题卡相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班．在一次期末考试后，对A，B两班学生的数学成绩（单位：分）进行分析，满分150分，规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀．已知A，B两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下： A班： 分组 100分以下 频数 4 8 10 12 12 4 B班： 分组 100分以下 频数 6 12 14 10 6 2 （1）由以上统计数据填写下面的列联表，并根据相关数据判断，能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关? A班 B班 总计 优秀 不优秀 总计 （2）从A，B两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人，记X为2人中B班的人数，求X的分布列及数学期望． 附：，， 0.1 005 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 18. 在如图所示的多面体中，点在矩形的同侧，直线平面，平面平面，且为等边三角形，. （1）证明：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若D是BC边上一点，AD是的平分线，且，，求的面积. 20. 已知函数，在区间上有最大值0，最小值． （1）求实数m，n的值： （2）若，且，如果对任意都有，试求实数a的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，为直线上一动点，圆与轴的交点分别为点，圆与轴的交点分别为点. （1）若为等腰三角形，求P点坐标; （2）若直线分别交圆于两点. ①求证：直线过定点，并求出定点坐标; ②求四边形面积的最大值. 22. 已知函数. （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值； （2）若不等式恒成立，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-20