专题：离心率问题讲义-2024届高三数学二轮复习

解析几何小题专题：离心率问题 类型一：求离心率 【基础梳理】 1、解析几何中常用的等量关系有： 直线中：两直线平行,斜率相等，同位角相等，内错角相等；两直线垂直，斜率乘积为-1； 平行线分线段成比例；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 (2)直角三角形中的勾股定理；30度角所对的直角是斜边的一半，以及斜边上的中线等于斜边的一半，正弦、余弦、正切的定义； 等腰三角形中等边对等角和等角对等边。 (3)斜三角形中的正、余弦定理； (4)两三角形相似，对应边成比例； (5)圆中：直线与圆相交时,满足垂径定理与勾股定理；直线与圆相切时，.两圆外切时，,两圆内切时,;过圆外一点引圆的两条切线长相等;同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 (6)椭圆、双曲线的定义及a,b,c的关系、抛物线的定义等。 2、解析几何中隐含的等量关系有: （1）同一圆的半径相等；（2）同一直线的斜率相等；（3）同一点的横纵坐标分别相等，两个向量相时，向量的横、纵坐标分别相等；（4）同一线段的长度相等；（5）同一三角形的面积相等；（6）若两个角互补，则余弦值、正切值均互为相反数；（7）以ＡＢ为直径的圆过定点P. 3、圆锥曲线离心率问题处理的主体思想是：建立关于一个的方程，然后再解方程，一般建立方程有两种办法：利用圆锥曲线的定义解决；利用题中的几何关系来解决问题。 4、求解离心率问题主要考查方程思想与数形结合思想，但凡有等号和等量关系的地方均可建立方程求解，区别在于计算的难易程度，而借助图形观察，选择恰当的等量关系可简化运算，由于解析几何题中初高中平面几何的全部知识都可以涉及，因此积累总结很重要。 5、离心率是比值，很多时候用特殊值可简化运算。 【题组训练】 1、已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2、已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 3．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)在左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝6，P是E右支上的一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆与边AF2的切点为Q.若|AQ|＝，则E的离心率是　 　. 4、已知双曲线：的左、右顶点分别为，，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点（异于，），与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 6、设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 7、设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为.P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a＝(　　) A．1 B.2 C．4 D．8 8、设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为__________． 9.已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合．C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|＝|AB|，则C1的离心为 10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率 11．设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为 12．已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且则椭圆C的离心率等于 13．已知椭圆的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率等于 14．已知过双曲线的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 15．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是 16．已知焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，直线l过，且和椭圆C交于A，B两点，，与的面积之比为3：1，则椭圆C的离心率为______________. 17．已知是