27.2.2 相似三角形的性质 课件　 2023—-2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 第二十七章 相似 第2课时 相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比 1 1.定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 . 即：相似三角形对应线段的比等于相似比 . 感悟新知 2. 相似三角形周长的比： 相似三角形周长的比等于它们的相似比 . 感悟新知 例 1 如图 27.2-38，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的交点为P，矩形相邻两边的比为1∶2. 若BC=30cm，AD=10cm， 求矩形EFGH的周长. 感悟新知 解：设HG=xcm，则EH=2xcm. 易得AP⊥EH，PD=HG=xcm. ∵ AD=10cm，∴ AP=(10－x)cm. ∵四边形EFGH为矩形，∴ EH∥BC. ∴△AEH ∽△ABC. ∴= ，即= . 解得x=6. ∴ HG=6cm，EH=12cm. ∴矩形EFGH的周长为 (6+12) ×2=36(cm). 感悟新知 1-1.如图， △ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为( ) A． B． C． D． D 感悟新知 如果两个相似三角形的相似比是3∶2，它们的周长 差为8，那么较大的三角形的周长为_______ . 例2 解题秘方：紧扣“相似三角形的周长比等于相似比”列方程求解. 感悟新知 解：设较大的三角形的周长为x，则较小的三角形的周长为x－8. ∵这两个相似三角形的相似比为3∶2， ∴这两个三角形的周长比为3∶2. ∴= ，解得x=24. 感悟新知 答案：24 也可设较小的三角形的周长为2x， 较大的三角形的周长为3x. ∴ 3x－2x=8，∴ x=8， ∴较大的三角形的周长为3x=24. 感悟新知 2-1.已知两个相似三角形的对应边之比为 1 ∶ 3，则它们的周长比为( ) A.1 ∶ 9 B.9 ∶ 1 C.1 ∶ 6 D.1 ∶ 3 D 感悟新知 2-2.若△ABC∽△A′B′C′，且= ，△ ABC的周长为 15 cm， 则△ A′ B′ C′的周长为( ) A. 18 cm B. 20 cm C. cm D. cm B 感悟新知 相似三角形面积的比 2 相似三角形面积的比：相似三角形面积的比等于相似比的平方.若△ABC∽△A′B′C′， 且它们的相似比为k，则=k2. 感悟新知 知2－讲 2. 相似多边形面积的比：相似多边形面积的比等于相似比的平方. 感悟新知 如图27.2-39，△ABC∽△A′B′C′，BC=6，B′C′=4，AD⊥BC于点 D，AD=4，求△A′B′C′的面积. 例 3 解题秘方：利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解. 感悟新知 解：S△ABC= BC·AD= ×6×4=12. ∵△ABC∽△A′B′C′，∴= 2， 即= 2= . ∴ S△A′B′C′= = ， 即△A′B′C′的面积为. 不要误认为相似三角形面积的比等于相似比 . 感悟新知 3-1. [ 中考·遂宁 ] 如图，在△ ABC中，点D，E分别是 AB，AC 的中点，若 △ ADE 的面积是 3cm2，则四边形 BDEC的面积为( ) A.12 cm2 B.9 cm2 C.6 cm2 D.3 cm2 B 感悟新知 相似三角形的性质 相似比 对应线段 面积 相似三角形的性质 周长 课堂小结 必做: 请完成教材课后习题 课后作业 作业1 $$