27.2.1 相似三角形的判定课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 第二十七章 相似 第1课时 相似三角形的判定 相似三角形 1 1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似. 2.相似三角形的表示方法： 相似用符号“∽”表示，读作“相似于” . 如图 27.2-1，△ ABC 与△ A′ B′ C′相似，记作 “△ ABC∽△ A′ B′ C′”，读作“△ ABC相似于 △ A′ B′ C′” . 3. 相似比 ：两个三角形相似，对应边的比叫做相似比 . 特别警示： 相似三角形的相似比具有顺序性，即如果△ ABC 与△ A′ B′ C′的相似比为 k，那么△ A′ B′ C′与 △ ABC 的相似比为. 如图 27.2-2，已知△ ABC ∽△ ADE，∠ A=70°， ∠ B=40°， AB=6， BC=6， AD=3. 例1 解题秘方：紧扣“相似三角形定义中对应角相等，对应边成比例”求解 . (1)求△ ABC 与△ ADE 的相似比； 解：△ ABC 与△ ADE 的相似比为 = =2. (2)求∠ AED 的度数和 DE 的长 . 解：因为∠ A=70°，∠ B=40°， 所以∠ C=180°－70°－40°=70° . 因为△ ABC ∽△ ADE， 所以∠ AED=∠ C=70°， = . 又因为AB=6， BC=6， AD=3， 所以 =，解得 DE=3. 1-1. [中考·重庆B卷] 如图， 已知 △ ABC ∽△ EDC， AC ∶ EC=2 ∶ 3， 若 AB 的长度为 6， 则 DE 的长度为( ) A.4 B.9 C.12 D.13.5 B 知识点 平行线分线段成比例 2 1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 感悟新知 数学表达式：如图27.2-3，∵ l3∥l4∥l5， ∴= ，= ，= . 感悟新知 2.平行线分线段成比例的基本事实的推论 ： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 . 例2 如图27.2-6，已知AB∥CD∥EF，AF 交BE于点H. 下列结论中，错误的是( ) A． = B． = C． = D． = 感悟新知 解：∵ AB∥CD∥EF， ∴= ，= ，= ， 故选项A，B，D 正确. ∵ CD∥EF，∴= 故选项C 错误. 答案：C 感悟新知 2-1. [中考·吉林]如图，在 △ ABC 中， 点 D 在边 AB 上， 过 点 D 作DE ∥ BC，交 AC 于点E. 若 AD=2， BD=3，则的值是( ) A． B． C． D． A 感悟新知 [ 中考· 临沂] 如图27.2-7， 已知AB∥CD，AD 与BC相交于点O. 若= ，AD=10， 则AO= ________. 例3 4 感悟新知 知2－练 解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实的推论解题 . 解：∵ AB∥CD，∴= = ， 即= ，解得AO=4. 感悟新知 3-1.如图， l1 ∥l2 ∥l3，AB=3， AD=2， DE=4，EF=9，求BC， BF 的长. 感悟新知 解：∵l2∥l3，∴= . ∵AB=3，AD=2，DE=4，∴= ，解得BC=6. ∵l1∥l3， ∴ = . ∵EF=9，AB=3，BC=6，∴ = ，解得BF=3. 感悟新知 平行线截三角形相似的定理 3 1. 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 . “和其他两边相交”是指和其他两边所在 直线相交 . 数学表达式： 如图 27.2-8， ∵ DE ∥ BC，∴△ ABC ∽△ ADE. 如图 27.2-9 所示，已知在 ▱ABCD 中， E 为 AB 延长线上的一点， AB=3BE， DE 与 BC 相交于点 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比 . 例4 解题秘方：紧扣“平行线截三角形相似的两种基本图形： “A ”型和 “X”型进行查找 . 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥ CD， AD∥ BC， AB=CD， ∴△ BEF ∽△ CDF，△ BEF ∽△ AED. ∴△ CDF ∽△ AED. ∵ AB=CD， AB=3BE，∴ CD=3BE. ∴△ BEF ∽△ CDF，相似比 k1= = ； △ BEF ∽△ AED，相似比 k2= = ； △ CDF ∽△ AED，相似比 k3= = . 求相似比不仅要找准对应边，还需注意两个三角形的先后顺序，若顺序颠倒，则相似比成为原来相似比的倒数 . 4-1. [ 中考· 玉林 ] 如