重难培优06 求通项公式归类-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

重难培优06求通项公式归类 题型一 累加法、累乘法 1．若数列满足，，则（    ） A．511 B．1023 C．1025 D．2047 2．已知数列满足，，则 ，数列的最小值为 ． 3．若数列满足，（，），则的最小值是 . 4．数列中，，且，则等于 . 5．已知各项均为正数的数列满足，且． (1)若，求证是等比数列； (2)求的通项公式． 6．数列中，．求数列的通项公式． 累加法：形如且 当时. 累乘法：形如且 当时,.注意:不一定满足上述形式,所以需要检验. 题型二 取倒法，同除指数法 7．已知数列中，且，则为（    ） A． B． C． D． 8．己知数列满足，则 ． 9．已知数列满足，.证明：存在等比数列，使； 10．已知数列满足，，则数列的通项公式为 11．已知数列，满足证明：为等差数列，并求通项公式； 取倒法：形如整式或分式 整式：两边同时除以 或分式：两边同时取倒数； 同除指数法：形如且 方法:两边同除,得,令,得,转化为利用累加法求（若为常数,则为等差数列） 题型三 待定系数法 12．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 13．在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为 ． 14．在数列{an}中若对于任意的正整数恒成立，则实数k的最大值为 15．记数列的前项和为，若，且. (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列的前项和的表达式. 16．已知数列满足，，求的通项公式. 17．设正项数列满足，，求数列的通项公式． 待定系数法 ①形如且 方法:化为的形式，令,即得为等比数列,从而求得数列的通项公式. ② 方法：这种类型一般是等式两边取对数后得：，再进行求解。 题型四 用公式消 18．已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 19．已知数列的前项和为，且满足．求数列的通项公式； 20．已知数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； 21．设正项数列的前项和为，，.求； 22．记数列的前项和为，已知. (1)设，证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； 23．设等比数列的前项和为，已知．求实数的值； 用消的3个步骤： ①先利用求出;②用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式;③注意检验时的表达式是否可以与的表达式合并. 题型五 用公式消 24．设是数列的前n项和，且，则 25．已知数列的前n项和为，且，.求； 26．已知数列的前n项和为，且满足．证明：是等差数列； 27．各项非零的数列中，首项，且，求数列的通项公式. 28．已知数列满足，为数列的前n项和，且满足.证明数列成等差数列，并求数列的通项公式； 题型六 “和”型和“积”型 29．设是数列的前项积，则“”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 30．已知是等比数列，满足，且成等差数列，数列满足. (1)求和的通项公式； 31．数列对任意正整数，满足，数列通项公式 . 32．已知数列满足 设数列的前n项和为， 则 ． 33．已知数列满足．则的通项公式为 ． 34．已知数列满足，数列的首项为2，且满足，求和的通项公式 “和”型式子可看做前n项和，然后用即可求解； “积”型式子可看做前n项和，然后用即可求解； 题型七 因式分解型 35．已知各项均为正数的数列满足，.求数列的通项公式； 36．已知数列满足，，则 . 37．数列中，，，设的前n项和为，则 38．在数列中，已知，，.求数列的通项公式； 39．设正项数列的前n项和为，且满足，．求数列的通项公式. 1．已知数列的前n项和为，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为 ． 4．已知数列满足，则数列的前项和为 . 5．设为数列的前项和，已知数列满足，，则数列的前6项和 .（以数字作答）. 6．已知为正项数列的前项的乘积，且求数列的通项公式 7．已知数列的前项和为,且满足,数列的前项积.求数列和的通项公式; 8．已知数列的前项的积，求数列的通项公式； 9．已知数列的前项和为，且满足，．求数列的通项公式； 10．已知单调递增数列的前项和为，且．求的通项公式； 11．（1）已知数列满足，，求的通项． （2）数列中，，（n为正整数），求． 12．已知数列的前项和为，且，.证明：为等比