6.1.1反比例函数的概念同步练习-　　2023-—2024学年浙教版数学八年级下册

第6章　反比例函数 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 能识别反比例函数 结合具体情境体会反比例函数的意义【P57】 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 能根据已知条件确定反比例函数的表达式【P57】 会画反比例函数的图象 能画反比例函数的图象 【P58】 能运用反比例函数的图象、性质解决相关问题 根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况【P58】 能用反比例函数解决简单实际问题 能用反比例函数解决简单实际问题 【P58】 6.1　反比例函数 第1课时　反比例函数的概念 基础过关全练 知识点1　反比例函数的概念 1.【易错题】下列函数中,表示y是x的反比例函数的是(　　) A.y=x　　B.y= C.y=　　D.y= 2.【新课标例72变式】下列变量关系中,一个变量是另一个变量的反比例函数的是 (　　) A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化 B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化 C.水箱有水10升,以0.5升/分钟的流量往外放水,剩余水量(升)随着放水时间t(分钟)的变化而变化 D.面积为20的三角形的一边长a随着这边上的高h的变化而变化 3.对于函数y=中,当m=　　　　时,y是x的反比例函数,且比例系数是3.   知识点2　列反比例函数的表达式 4. 某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x吨,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数表达式为(　　) A.y=100x　　B.y= C.y=+100　　D.y=100-x 5.【跨学科·科学】公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1 500 N和0.4 m ,则动力F (单位: N)关于动力臂L (单位: m )的函数解析式是(　　) A.F=　　B.F= C.F=　　D.F= 6. 已知菱形的面积是12,菱形的两条对角线长分别为x和y, 则y与x之间的函数关系式是　　　　.   知识点3　反比例函数求值问题 7.在反比例函数y=中,当x=-2时,y=(　　) A.1　B.-1　C.2　D.-2 8.一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地,轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)之间的函数关系式为　　　　;当v=50时,航行时间为　　　　h.  9.【教材变式·P139T3】已知反比例函数y=-. (1)写出这个函数的比例系数; (2)求当x=9时,函数y的值; (3)求当y=21时,自变量x的值. 能力提升全练 10.函数y=(a-2)是反比例函数,则a的值是(　　) A.1或-1　B.-2　C.2　D.2或-2 11.若y=2x,z=,则z是x的(　　) A.正比例函数　B.反比例函数 C.一次函数　D.以上都不对 12.某蓄水池原来的排水管的平均排水速度为每小时8立方米,6小时可以将满池的水全部排空.现在的排水管的平均排水速度为每小时Q立方米,将满池的水排空所需要的时间为t小时,则t与Q之间的函数表达式为　　　　.  13.已知一个长方体的体积是100 cm3,它的长是y cm,宽是10 cm,高是x cm. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)当x=2时,求y的值,并说明这个值的实际意义; (3)利用y关于x的函数表达式,说明当高扩大到原来的n(n>1)倍时,长将怎样变化. 素养探究全练 14.【模型观念】某公司从2017年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表: 年度 投入技术改进 资金x(万元) 产品成本 y(万元/件) 2017 2.5 14.4 2018 3 12 2019 4 9 2020 4.5 8 (1)分析表中数据,请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律,并写出y与x的函数关系式. (2)按照这种变化规律,若2022年投入技术改进资金6万元. ①求2022年每件产品成本比2020年降低多少万元. ②若计划在2022年把每件产品成本降低到5万元,则还需要投入技术改进资金多少万元? 第6章　反比例函数 6.1　反比例函数 第1课时　反比例函数的概念 答案全解全析 基础过关全练 1.D　本题考查反比例函数的识别. y=x,y是x的正比例函数,故 A选项不符合题意; y=,当a是不为0的常数时,y是x的反比例函数,故B选项不符合题意; y=,y是x的正比例函数, 故C选项不符合题意; y=,y是x的反比例函数,是比例系数,故D选项符合题意.故选D. 易错点　易忽略比例系数不为0,误认为y=是反比例函数. 2.D　A.∵S=x2,∴S不是x的反比例