5.3.2　正方形的性质同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学下册

第5章　特殊平行四边形 5.3　正方形 第2课时　正方形的性质 基础过关全练 知识点　正方形的性质 1. 矩形、正方形都具有的性质是(　　) A.对角线相等　B.邻边相等 C.对角线互相垂直　D.对角线平分对角 2.已知A(3,-1),B(3,-1+),则正方形ABCD的面积是(　　) A.3　B.7　C.9　D.2 3.(2023广西中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为　　　.  4.如图,已知四边形ABCD是正方形,G为边AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F. 求证:DF=BE+EF. 能力提升全练 5.【一题多变·正方形+轴对称,对称点在其内部,求线段长】(2023浙江杭州余杭月考,9,★★☆) 如图,正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F在BC边上,点B关于EF的对称点为B',连结B'D,B'E,B'F.若正方形ABCD的边长为2,则当四边形BEB'F是正方形时,B'D=(　　) A.　B.　C.2　D.3 [变式1·正方形+轴对称,对称点在其对角线上,求线段长]如图,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是BC边上一点,F是BD上一点,连结DE,EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称,则OF的长为(　　) A.　B.2-2　C.2-　D.-1 　　　 [变式2·正方形+轴对称,求角的度数]【半角模型】如图,四边形ABCD是正方形,点P在边BC上,作△PAB关于直线PA对称的△PAB',延长PB'与边CD交于点M,连结AM,则∠PAM的度数为(　　) A.60°　B.55°　C.45°　D.40° 6. 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,点E是AD上除端点外的任意一点,过点O作OF⊥OE交CD于点F,若AB=6,则四边形EOFD的面积为　　　　.  7.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G. (1)求证:BE=AF; (2)若AB=12,DE=3,求AG的长. 8. 如图,在正方形ABCD中,点P在边BC的延长线上,连结AP交BD于F,过点C作CG∥AP交BD于点G,连结AG,CF. (1)求证:△ADF≌△CBG; (2)四边形AGCF是什么特殊四边形?请说明理由. 9.【教材变式·P126例2】(2023浙江绍兴中考,22,★★☆)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足,连结EF,AG,并延长AG交EF于H. (1)求证:∠DAG=∠EGH; (2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由. 素养探究全练 10.【推理能力】如图1,在正方形ABCD中,AB=2,点E是边AD上的一个动点,连结BE、CE,作BE、CE的垂直平分线交于点H,且BE的垂直平分线分别交AB、BE、CD于点M、F、N,CE的垂直平分线交CE于点G. (1)如图2,当点E运动到AD的中点时. ①证明:△ABE≌△DCE; ②连结BH、CH,证明:∠EBH=∠ECH. (2)若点E从点A出发,沿着边AD向点D运动,到达点D后停止运动. ①利用图1证明:无论点E运动到边AD上的何处,MN始终被点H平分; ②求整个运动过程中,点H的运动路径长.(直接写出结果) 图1 图2 第5章　特殊平行四边形 5.3　正方形 第2课时　正方形的性质 答案全解全析 基础过关全练 1.A　矩形、正方形的对角线都相等,所以A符合题意; 矩形的邻边不一定相等,所以B不符合题意; 矩形的对角线不一定互相垂直,所以C不符合题意; 矩形的对角线不一定平分对角,所以D不符合题意.故选A. 2.B　∵A(3,-1),B(3,-1+), ∴AB=-1+-(-1)=, ∴S正方形ABCD=()2=7. 3.答案　 解析　连结AE(图略). ∵M,N分别是EF,AF的中点, ∴MN=AE. 易知当点E与点C重合时,AE取得最大值, ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠B=90°,AB=BC, ∴AE的最大值===2, ∴MN的最大值为. 4.证明　∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠BCD=90°, ∵CE⊥BG,DF⊥CE,∴∠BEC=∠CFD=90°, ∴∠BCE+∠CBE=90°=∠BCE+∠DCF, ∴∠CBE=∠DCF, 在△CBE和△DCF中, ∴△CBE≌△DCF(AAS),∴CF=BE,CE=DF, ∵CE=EF+CF,∴DF=BE+EF. 能力提升全练 5.A　如图,连