5.2.2菱形的判定同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学下册

第5章　特殊平行四边形 5.2　菱形 第2课时　菱形的判定 基础过关全练 知识点　菱形的判定 1.下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是　(　　) A.AB=CD　B.AB=BC C.∠BAD=90°　D.AC=BD 2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=BC=CD=AD,且DE∥AC,CE∥DB,则四边形OCED是(　　) A.梯形　B.矩形　C.菱形　D.正方形 第2题图 第3题图 3. (2023福建中考改编)如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=10,∠ABC=60°,则AC的长为　　　　.  4.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=CE. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)若AC平分∠BAD,求证:四边形BEDF是菱形. 5. 如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BC至E,使点C是BE的中点,连结AC,AE,DE,AE与DC相交于点O. (1)求证:AC=DE; (2)当∠BAE=90°时,求证:四边形ACED是菱形. 能力提升全练 6. 【中点四边形模型】(2023浙江杭州上城东城实验中学期中改编,8,★★☆)如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10 cm,连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH,则四边形EFGH是　　　　,周长为　　　　.(　　)  A.平行四边形;10 cm　　B.菱形;20 cm C.平行四边形;30 cm　　D.菱形;40 cm 7.(2022浙江嘉兴期末,14,★☆☆)如图,将平行四边形纸片ABCD折叠,使顶点D恰好落在AB边上的点E处,折痕为AF.若AB=5,AD=3,则CF的长为　　　　.  8.【教材变式·P123T5】【新考向·规律探究题】如图,四边形OABC的顶点O与原点重合,点C在x轴上,点A的坐标为(3,4),将四边形OABC绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,若OA=AB=BC=OC,则第2 023次旋转结束时,点B的坐标为　　　　.  9.【新考向·尺规作图】如图,已知△ABC,按如下步骤作图: ①分别以A、C为圆心,大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于点M、N; ②连结MN,分别交AB、AC于点D、O; ③过C作CE∥AB交MN于点E,连结AE、CD. 求证:四边形ADCE是菱形. 10.(2022浙江湖州期末,19,★★☆)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,且BE=DF. (1)求证:▱ABCD是菱形; (2)若∠ABE=60°,AF=,求AB的长. 11. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,分别作AE∥CB、BE∥AC,两线交于点E,连结DE.作EF∥AB交CB的延长线于点F,取EF的中点G,连结BG.四边形DEGB是什么特殊四边形?并说明理由. 素养探究全练 12.【推理能力】(2022浙江温州鹿城一模节选)矩形ABCD与矩形EFGH的位置如图所示,点B、点F分别在边GH、CD上,AB=EF,AD=EH,连结AE.求证:四边形FMBN是菱形. 第5章　特殊平行四边形 5.2　菱形 第2课时　菱形的判定 答案全解全析 基础过关全练 1.B　 选项 理由 判断 A ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD × B ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴▱ABCD为菱形 √ C ∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=90°,∴▱ABCD为矩形 × D ∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴▱ABCD为矩形 × 故选B. 2.B　∵DE∥AC,CE∥DB, ∴四边形OCED是平行四边形, ∵四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°, ∴四边形OCED是矩形,故选B. 3.答案　10 解析　∵在平行四边形ABCD中,AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形.∴AB=BC, ∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形, ∴AC=AB=10. 4.证明　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠BAC=∠BCA,∴BA=BC,∴AD=AB,∵AE=AE,∴△ADE≌△ABE(SAS),∴DE=BE,∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∠DEA=∠BFC,∴∠DEF=∠BFE,∴DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∵DE=BE,∴平行四边形BEDF是菱形. 5.证