5.1.2矩形的判定同步练习-2023-2024学年浙教版八年级数学下册

第5章　特殊平行四边形 5.1　矩形 第2课时　矩形的判定 基础过关全练 知识点　矩形的判定 1.依据所标数据,下列一定为矩形的是(　　) A　B　C　D 2.一个四边形在平面直角坐标系中,三个顶点坐标分别是(-1,-1),(-1,2),(3,-1),要使这个四边形是矩形,则第四个顶点坐标是　(　　) A.(-2,-2)　　B.(3,2) C.(3,3)　　D.(2,3) 3.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA=OB,点E在BD的延长线上,若∠BOC=110°,则∠ADE=　　　　.  　　　　 4. 如图,在平行四边形ABCD中,AC=BD,AB=6,两条对角线AC,BD所夹的钝角为120°,则对角线BD的长为　　　　.  5.【教材变式·P117T3】如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直于对角线BD,依次连结AB,BC,CD,AD的中点E,F,G,H,得到四边形EFGH.求证:EG=FH. 能力提升全练 6.(2023浙江丽水模拟,8,★★☆)如图,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,PE⊥OA于点E,PF⊥OC于点F,PG⊥OB于点G,则的值是(　　) A.1　B.2　C.　 D. 7.求证:直角三角形斜边上中线等于斜边的一半. 已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点O是AC的中点. 求证:OB=AC. 证明:延长BO到D,使OD=OB,连结AD、CD,中间的证明过程排乱了: ①∵∠ABC=90°; ②∵OD=OB,OA=OC; ③∴四边形ABCD是平行四边形; ④∴四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD,∴OB=BD=AC. 则中间证明过程正确的顺序是(　　) A.①④②③　　B.①③②④ C.②④①③　　D.②③①④ 　 8. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BD,AB=5,BD=4,CD=3,点E是AC的中点,则BE的长为(　　) A.2　B.　C.　D.3 9.【将军饮马问题】如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=4,点E、F分别是AB、DC上的动点,EF∥BC,则AF+CE的最小值是　　　　.  10.【一题多变·利用矩形的性质求线段长度的最小值】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.点D是AB边上的动点,过点D作边AC,BC的垂线,垂足分别为E,F,连结EF,则EF的最小值为　　　　.  第10题图 变式图 [变式·求对角线的一半长的最小值]如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,P为边BC上一动点.PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则PM的最小值是　　　.   11.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数. 12. 如图,DE与AF分别为△ABC的中位线与中线. (1)求证:AF与DE互相平分; (2)当AF与BC满足怎样的数量关系时,四边形ADFE为矩形?请说明理由. 13. (2023四川内江中考,18,★★☆)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证:FA=BD; (2)连结BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形. 14.如图,在▱ABCD中,AC⊥AD,作∠ECA=∠ACD,CE交AB于点O,交DA的延长线于点E,连结BE. (1)求证:四边形ACBE是矩形; (2)连结OD,若AB=4,∠ACD=60°,求OD的长. 15. 如图,在△ABC中,O是AC上一动点(不与点A、C重合),过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的邻补角的平分线于点F. (1)OE与OF相等吗?证明你的结论. (2)试确定点O的位置,使四边形AECF是矩形,并加以证明. 16.【推理能力】如图,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线y=x+1上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB∥CD,CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2.求证:四边形ABCD是矩形. 第5章　特殊平行四边形 5.1　矩形 第2课时　矩形的判定 答案全解全析 基础过关全练 1.C　选项A、B都只有两个角可以确定是直角,它们都不一定是矩形;选项C中长度等于3的一组对边都垂直于同一边,可知长度等于3的这组对边平行且相等,所以这个四边形是平行四边形,又有两个角是直角,所以这个平行四边形是矩形;选项D知道一组邻边长是3、4,但不