4.4.2利用对角线判定平行四边形同步练习　　2023-—2024学年浙教版数学八年级下册

第4章　平行四边形 4.4　平行四边形的判定定理 第2课时　利用对角线判定平行四边形 基础过关全练 知识点　由对角线互相平分判定平行四边形 1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A.AB∥CD,BC∥AD B.OA=OC,OB=OD C.AD∥BC,∠DAC=∠ACB D.AB=CD,AD=BC 2. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AO=OC,DO=OB,E,F是DB上两点且AE∥CF,若∠AEB=115°,∠ADB=35°,则∠BCF=(　　) A.150°　B.40°　C.80°　D.90° 3. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,O为AC与BD的中点,BC=5,AC+BD=12,则△AOD的周长为　　　　.  4.若四边形的对角线互相平分,两个相邻的内角度数比为1∶2,则较大的内角度数是　　　　°.  5.【教材变式·P96例2】如图,在四边形ABCD中,点E、F为对角线BD上的两点,且DE=BF,连结AE、CF,且AE∥CF,AE=CF.求证:四边形ABCD为平行四边形. 能力提升全练 6.(2023浙江衢州柯城风华学校期中,6,★★☆)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(　　) A.相邻角都互补　　B.对角线互相平分 C.两条对角线相等　　D.两组对角分别相等 7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,AB=15,AD=9,AC⊥BC,则BD的长为　　　　.  第7题图 第9题图 8. 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,∠BAD=60°,AC=6,AB=6,则四边形ABCD的面积是　　　.   9.【新独家原创】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(2,2),B(4,2),AC与OB互相平分,则BC所在直线的函数表达式为　　　　　.  10.如图①,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F. (1)求证:BE=DF; (2)若图①中的条件都不变,将EF转动到图②中的位置,那么上述结论是否成立?说明理由. 11.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别为射线OB,OD上的两个动点(点M,N始终在▱ABCD的外面),连结AM,AN,CM,CN. (1)若DN=2OD,BM=2OB,求证:四边形AMCN为平行四边形; (2)若DN=OD,BM=OB(n>0),四边形AMCN为平行四边形吗?请说明理由. 素养探究全练 12.【推理能力】如图①,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O与AD,BC分别交于点E,F,GH过点O与AB,CD分别交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形; (2)若EF∥AB,GH∥BC,如图②,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外). 图① 图② 第4章　平行四边形 4.4　平行四边形的判定定理 第2课时　利用对角线判定平行四边形 答案全解全析 基础过关全练 1.C　A.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故不符合题意;B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故不符合题意;C.由AD∥BC可得出∠DAC=∠ACB,四边形ABCD可能是梯形,也可能是平行四边形,故符合题意;D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故不符合题意.故选C. 2.C　　∵在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AO=OC,DO=OB, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,∴∠CBF=∠ADE, ∵AE∥CF,∴∠CFB=∠AED, ∴△BCF≌△DAE,∴∠BCF=∠DAE, ∵∠AEB=115°,∠ADB=35°,∠AEB=∠DAE+∠ADB,∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°, ∴∠BCF=80°.故选C. 3.答案　11 解析　∵对角线AC与BD相交于点O,O为AC与BD的中点,∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO,AD=BC, ∵AC+BD=12,∴AO+OD=6,∵AD=BC=5, ∴△AOD的周长=AO+OD+AD=6+5=11. 4.答案　120 解析