4.2.1平行四边形的边和角的性质同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学下册

第4章　平行四边形 4.2　平行四边形及其性质 第1课时　平行四边形的边和角的性质 基础过关全练 知识点1　平行四边形的定义 1.【新独家原创】如图,直线a∥b,点A、D在直线a上,点B在直线b上,点C为直线b上一动点,则当∠BCD=　　　　时,四边形ABCD是平行四边形.  2.【一题多变·拼接相同平行四边形,数平行四边形个数】有3块形状、大小都相同的平行四边形巧克力,如图1,将这3块巧克力拼成图2中的图形,则图2中有　　　　个平行四边形.  [变式·分割平行四边形,数平行四边形个数]如图,在▱ABCD中,EF∥AD,HG∥AB,则图中平行四边形有　　　　个.  3.如图,在四边形ABCD中,∠A与∠B互为补角,∠B与∠C互为补角,求证:四边形ABCD是平行四边形. 知识点2　平行四边形的对角相等 4. (2023浙江衢州柯城风华学校期中)如图,在▱ABCD中,∠A+∠C=80°,则∠D=(　　) A.80°　B.40°　C.70°　D.140° 5.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠D=60°,那么∠BCE=(　　) A.30°　B.40°　C.60°　D.120° 知识点3　平行四边形的对边相等 6.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,分别交CD、AB于点E、F,则AF+DE的值是(　　) A.1　B.2　C.5　D.6 7.【教材变式·P81例1】【新独家原创】如图,点E、F是▱ABCD的边DC所在直线上两点,且∠AFD=∠E.求证:CE=FD. 8.(2023四川南充中考)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF. 求证:(1)AE=CF; (2)BE∥DF. 知识点4　四边形的不稳定性 9. 如图所示的是一张电动伸缩门的图片,电动门能伸缩的几何原理是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  10.【一题多变·要使四边形不变形,求要钉的木条根数】如图,要使四边形木架不变形,至少要钉上　　　　根木条.  [变式·要使多边形不变形,求要钉的木条根数]要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加钉1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加钉2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加钉3根木条固定,……,那么要使一个n边形木架不变形,至少需要加钉　　　　根木条固定.  能力提升全练 11.如图,点A,B,C在同一直线上,点D,E,F,G在同一直线上,且AC∥DG,AD∥BE∥CF,AF∥BG,则图中平行四边形有(　　) A.4个　B.5个　C.3个　D.6个 12.【新考向·尺规作图】如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为(　　) A.4　B.6　C.8　D.10 13.【易错题】(2023浙江衢州柯城风华学校期中,16,★★☆)在平面直角坐标系中,有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,2),C(x,2),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=　　　　.  14.【一题多变·平行四边形与角平分线综合,求周长】在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,且点E把AD分成5 cm与4 cm的两部分,则平行四边形ABCD的周长是　　　　.  [变式1·平行四边形与角平分线综合,求一边长]如图,在▱ABCD中,AE=2,AD=5,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,则CD的长为　　　　.  [变式2·平行四边形与角平分线、线段中点综合,求线段长]如图,在▱ABCD中,DE平分∠CDA,且点E是线段BC的中点,BC=10,AE=6,则DE的长为　　　　.  15.在如图所示的▱ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿AC折叠,若点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于　　　　.  16.如图,在▱ABCD中,点E是BC上一点,过点E作直线EF,交AD于点F,分别交AB、CD的延长线于点G、H,且EG=FH.求证:BE=DF. 17.(2022浙江杭州滨江期末,20,★★☆)如图,在▱ABCD中,点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若AD=5,求BF的长. 素养探究全练 18.【推理能力】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,其中A(4,0),B(6,2),将▱OABC沿x轴向下翻折再沿x轴正方向平移1个单位得▱O1A1B1C1,记为第1次操作;然后将▱O1A1B1C1沿x轴向上翻折再沿x轴正方向平移1个单位得▱O2A2B2C2,记为第2次操作;…….求第3次操作后,C点的对应点的坐标与