4.1.1多边形的相关概念及四边形内角和同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学下册

第4章　平行四边形 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 能识别多边形,了解多边形及相关的概念,能运用多边形内角和与外角和公式进行相关计算 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式【P66】 能探索并证明平行四边形的性质定理 探索并证明平行四边形的性质定理【P66】 能识别中心对称图形,并运用它们的基本性质解决相关问题 了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质【P68】 知道线段、平行四边形的中心对称性质 探索线段、平行四边形的中心对称性质【P68】 能用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形 探索并证明平行四边形的判定定理【P66】 能运用三角形的中位线定理进行相关计算 探索并证明三角形的中位线定理【P67】 能运用反证法证明相关问题 通过实例体会反证法的含义【P68】 4.1　多边形 第1课时　多边形的相关概念及四边形内角和 基础过关全练 知识点1　多边形的定义及相关概念 1.下列图形中,不是多边形的是(　　) A　B　C　D 2.下列图形中,是八边形的是(　　) A　B　C　D 3.【新独家原创】一个多边形的边数是方程x2-8x+12=0的根,这个多边形的边数为　　　　,它有　　　　条对角线.  知识点2　四边形内角和定理 4.(2023河北邯郸育华中学四模)一块四边形ABCD玻璃被打破,如图所示.小红想购买一块一模一样的玻璃,经测量,∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°,则∠D的度数为 (　　) A.65°　B.45°　C.30°　D.20° 5.【教材变式·P77例1】(2023福建永春期末)在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶1∶2,则∠D=(　　) A.150°　B.120°　C.90°　D.60° 6. 如图,在四边形ABCD中,DA⊥AB,∠C=100°,∠D=110°,则∠B的度数为　　　　.  能力提升全练 7.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2 022条对角线,则这个多边形的边数是(　　) A.2 022　B.2 023　C.2 024　D.2 025 8.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数是(　　) A.50°　B.65°　C.70°　D.80° 9.【一题多变·一外角和一不相邻内角相等,证两个角互补】如图,∠ABE是四边形ABCD的一个外角,已知∠ABE=∠D. 求证:∠A+∠C=180°. [变式·两内角互补,证一内角与一外角相等]如图,∠1是四边形ABCD的一个外角,∠A与∠C互补. (1)如果∠2=110°,求∠D的度数; (2)求证:∠1=∠D. 素养探究全练 10.【推理能力】如图,四边形ABCD中,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β. (1)如图1,若α+β=100°,求∠MBC+∠NDC的度数; (2)如图1,若BE与DF相交于点G,∠BGD=40°,请直接写出α、β所满足的数量关系式; (3)如图2,若α=β,判断BE、DF的位置关系,并说明理由. 　　 第4章　平行四边形 4.1　多边形 第1课时　多边形的相关概念及四边形内角和 答案全解全析 基础过关全练 1.D　选项A中的是四边形,选项B中的是五边形,选项C中的是五边形,选项D中的不是多边形.故选D. 2.C　选项A中的是六边形,选项B中的是圆,选项C中的是八边形,选项D中的是五边形.故选C. 3.答案　4;9 解析　x2-8x+12=0,解得x1=2(舍去),x2=6,所以这个多边形的边数为6,它有=9条对角线. 4.C　∵∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°,四边形内角和为360°,∴∠D=360°-120°-60°-150°=30°,故选C. 5.B　∵四边形ABCD的内角和为360°,且∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶1∶2, ∴∠D=360°×=120°.故选B. 6.答案　60° 解析　∵AD⊥AB,∴∠A=90°, ∵∠D=110°,∠C=100°,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠B=360°-∠C-∠D-∠A=60°. 故答案为60°. 能力提升全练 7.D　 设多边形的边数为n,则n-3=2 022,解得n=2 025. 8.D　∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=110°,∠C=90°, ∴∠BMF=110°,∠FNB=90°, 由翻折可知∠F=∠B, ∴∠F=∠B=(360°-110°-90°)÷2=80°.故选D. 9.证明　∵∠ABE=∠D,∠ABE+∠ABC=180°, ∴∠ABC+∠D=180°, 又∵四边形内角