2.2.4用公式法解一元二次方程同步练习-2023-2024学年浙教版八年级数学下册

第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 第4课时　用公式法解一元二次方程 基础过关全练 知识点1　一元二次方程的根的判别式 1.【一题多变·由一般形式判断方程根的情况】(2023浙江乐清山海联盟期中)一元二次方程x2-2x-6=0的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根为0 D.没有实数根 [变式·由非一般形式判断方程根的情况](2023浙江金华义乌七校联考)一元二次方程(x-1)(x+5)=3x+1的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 2.(2023浙江湖州长兴期中)下列方程中,没有实数根的是(　　) A.x2-2x+1=0　B.x2-2x+5=0 C.x2-2x-1=0　D.x2-2x-2=0 3.【一题多变·已知方程根的情况,求字母的值】(2023浙江温州鹿城一模)若关于x的方程2x2+3x+c=0没有实数根,则c的值可能为(　　) A.-1　 B.0　 C.1　 D.2 [变式·已知方程根的情况,求字母的范围](2023浙江温州瓯海联盟学校月考)已知关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有实数根,则m的取值范围是(　　) A.m≥-1　B.m≤-1 C.m≥-1且m≠0　D.m≤-1且m≠0 4.(2023浙江湖州长兴月考)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围为　　　　.  知识点2　用公式法解一元二次方程 5.【易错题】用求根公式解一元二次方程5x2-1-4x=0时a,b,c的值分别是(　　) A.5,-1,-4 B.5,-4,1 C.5,-4,-1 D.5,4,1 6.以x=为根的一元二次方程可能是(　　) A.x2+bx+c=0 　B.x2+bx-c=0 C.x2-bx+c=0 　D.x2-bx-c=0 7.【新独家原创】某等腰直角三角形的斜边长为,若其直角边长为方程ax2-4x=-4a的二次项系数,则这个方程的解为　　　　.  8.【教材变式·P36例8】解方程: (1)(2023浙江金华兰溪八中期中)2x2-4x-3=0; (2) (2023浙江绍兴绍初教育集团期中)(x+1)(x-1)=2x. 能力提升全练 9.(2023浙江杭州临平月考,8,★★☆)当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 10.【新考向·新定义试题】 定义符号min{a,b}的含义如下:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a,如:min{1,-2}=-2,min{-3,-2}=-3,则方程min{x,-x}=x2-1的解是　　　　　　　.   11.【教材变式·P37例9】解方程: x(3x-1)=(x+1)2. 12.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值. 13.【新考向·开放型试题】(2023浙江杭州中考,17,★★☆)设一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程. ①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2. 素养探究全练 14.【推理能力】(2023四川遂宁中考)我们规定:对于任意实数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘法和减法运算,如:[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13. (1)求[-4,3]*[2,-6]的值; (2)已知关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,求m的取值范围. 第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 第4课时　用公式法解一元二次方程 答案全解全析 基础过关全练 1.A　 ∵x2-2x-6=0中a=1,b=-2,c=-6, ∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-6)=4+24=28>0, ∴方程有两个不相等的实数根. [变式]A　(x-1)(x+5)=3x+1,整理,得x2+x-6=0,则a=1,b=1,c=-6,b2-4ac=12-4×1×(-6)= 25>0,∴一元二次方程(x-1)(x+5)=3x+1有两个不相等的实数根. 2.B　 x2-2x+1=0,则a=1,b=-2,c=1,b2-4ac =(-2) 2-4×1×1=0,∴方程有两个相等的实数根,∴A不符合题意; x2-2x+5=0,则a=1,b=-2,c=5,b2-4ac =(-2)2-4