2.2.2用开平方法和配方法解二次项系数为1的一元二次方程同步练习 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 第2课时　用开平方法和配方法解二次项系数为1的一元二次方程 基础过关全练 知识点1　用开平方法解一元二次方程 1.【教材变式·P32例4(2)】(2023浙江长兴月考)一元二次方程(x+3)2=0的解是(　　) A.x1=x2=3　B.x1=x2=-3 C.x1=x2=0　D.x1=3,x2=-3 2.关于方程88(x - 2)2 =95的两根,下列判断正确的是(　　) A.一根小于1,另一根大于3 B.一根小于-2,另一根大于2 C.两根都小于0 D.两根都大于2 3.方程3x2-27=0的解是　　　　　.  4.用开平方法解下列方程: (1)5x2-80=0;　 (2)(2x+1)2=2. 知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 5.(2023浙江杭州文理中学月考)解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可变形为(　　) A.(x+4)2=11　B.(x-4) 2=11 C.(x+4) 2=21　D.(x-4) 2=21 6. (2023浙江金华金东光南教育集团月考)一元二次方程x2+x-1=0的根是(　　) A.x=1-　B.x= C.x=-1+　D.x= 7.填空: (1)x2+6x+　　　　=(x+3)2;  (2)x2-7x+　　　　=;  (3)x2-16x+　　　　=(x-　　　　)2.  8.(2022浙江宁波慈溪期末)将一元二次方程x2-6x-1=0化成(x-a)2=b的形式,则b的值为　　　　.  9.用配方法解下列方程: (1)x2-6x+1=0; (2)(2023浙江杭州外国语学校期中) x(x+4)=8x+12. 能力提升全练 10.若关于x的一元二次方程x2-8x+c=0配方后得到方程(x-4)2=3c,则c的值为(　　) A.-4　B.0　C.4　D.6 11.【新独家原创】若方程x2-10x+3=△可以配方成(x+a)2=9,△和a均为常数,则方程的解是(　　) A.x1=2,x2=8　 B.x1=-3,x2=3 C.x1=-2,x2=8　 D.x1=x2=3 12.【新考向·开放型试题】若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0通过配方法可以化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,则k的值可以是　　　　.(写出一个符合要求的k值即可)  13.当x满足时,方程x2-2x-5=0的根是　　　　.  14.【新考向·新定义试题】规定:a⊗b=b(a+b),如:2⊗3=3×(2+3)=15,若2⊗x=3,则x=　　　　.  15.若关于x的方程(3x-c)2=60的两个根均为正数,其中c为整数,求c的最小值. 16.若a为一元二次方程x2-4x=-4的较大的一个根,b为一元二次方程(y-4)2=18的较小的一个根,求a-b的值. 17.【新考向·代数推理】若实数m,n满足|m-2|+=0,请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n=0. 素养探究全练 18.【推理能力】杰杰在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如:解方程x(x+4)=6. 解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6, 所以(x+2)2-22=6, 移项得(x+2)2=6+22, 即(x+2)2=10. 直接开平方并整理,得x1=-2+,x2=-2-. 我们称杰杰这种解法为“平均数法”. (1)下面是杰杰用“平均数法”解方程(x+3)·(x+7)=5时写的解题过程. 解:原方程可变形,得[(x+a)-b][(x+a)+b]=5, 所以(x+a)2-b2=5, 移项,得(x+a)2=5+b2. 直接开平方并整理,得x1=c,x2=d(c>d). 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为　　　　　　　　　.  (2)请用“平均数法”解方程:(x-5)(x+3)=6. 第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 第2课时　用开平方法和配方法解 二次项系数为1的一元二次方程 答案全解全析 基础过关全练 1.B　(x+3)2=0,所以x+3=0,所以x1=x2=-3. 2.A　∵88(x-2)2 =95,∴(x-2)2 =, ∴x-2=±,∴x1=+2>3,x2=-+2<1. 3　答案　x1=3,x2=-3 解析　移项,得3x2=27, 系数化为1,得x2=9, 解得x1=3,x2=-3. 4.解析　(1)移项,得5x2=80, 方程的两边同除以5,得x2=16, 解得x1=4,x2=-4. (2)由原方程,得2x+1=或2x+1=-, 解得x1=,x2=. 5.D　移项,得x2-8x=5, 方程两边同加上16,得x2-8x+16=5+16, 即 (x-4)2=21. 6.D　x2+x