2.2.1用因式分解法解一元二次方程同步练习　2023-—2024学年浙教版数学八年级下册

第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 第1课时　用因式分解法解一元二次方程 基础过关全练 知识点1　利用提取公因式法解一元二次方程 1.【易错题】(2023浙江温州瓯海联盟学校期中)方程x(2x+1)=5(2x+1)的根是(　　) A.x1=-,x2=5　 B.x=- C.x=5　 D.x1=-,x2=-5 2.方程x2-6x=0的解是　　　　　　　.   3.方程(x-2)(2x-4)=8的根是　　　　.   4.【教材变式·P29例1】用因式分解法解下列方程: (1)(2023浙江杭州西湖西溪中学期中)x2+2x=0; (2)(2023浙江杭州钱学森中学期中)x(x-2)=x-2. 知识点2　利用平方差公式解一元二次方程 5.方程4x2-100=0的解是(　　) A.x1=x2=5　B.x1=x2=-5 C.x1=-5,x2=5　 D.x1=x2=25 6.方程x2-4=0的根为　　　　.   7.用因式分解法解下列方程: (1)(x-5)2=16; (2)(x-3)2-4x2=0. 知识点3　利用完全平方公式解一元 二次方程 8.方程x2=4x-4的根为(　　) A.x1=x2=4　 B.x1=-4,x2=4 C.x1=x2=2　 D.x1=-2,x2=2 9.方程x2+2x+2=0的解是　　　　.  10.若关于x的一元二次方程x2+8x+m=0(m为整数)能利用完全平方公式求解,则m= 　　　　.  能力提升全练 11.三角形两边长分别为5和8,第三边长是方程x2-4x=0的解,则这个三角形的周长是 (　　) A.13　B.13或17　C.17　D.18 12.下列方程的根是无理数的是(　　) A.(x+)(x-)=-4 B.(2x-1)2=(3x+1)2 C.x2-3=0 D.2x2-7x=0 13.若(x-3)(x+2)=x2-x-6,则x2-x-6=0的根是　　　　.  14.用因式分解法解下列方程: (1)(3x-1)2=2(3x-1); (2)x2-6x+9=(5-2x)2; (3)3x2-2x=-1. 15.【教材变式·P31T4】已知一个非零实数的平方等于这个数的7倍,求这个数. 16.【新考向·过程性学习试题】先阅读嘉琪同学解方程的过程,再回答问题. 解方程(x-5)(x-6)-x+5=0, 移项,得(x-5)(x-6)=x-5(第一步), 方程两边都除以(x-5),得x=6(第二步), 所以方程(x-5)(x-6)-x+5=0的解为x=6(第三步). (1)该同学解方程的过程是从第　　　　步开始出错的,其错误原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;  (2)请写出此方程正确的求解过程. 素养探究全练 17.【新考向·代数推理】【推理能力】探究下表中的奥秘,并完成填空. 一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解 x2-2x+1=0 x1=1, x2=1 x2-2x+1=(x-1)·(x-1) x2-3x+2=0 x1=1, x2=2 x2-3x+2=(x-1)·(x-2) 3x2+x-2=0 x1=, x2=-1 3x2+x-2=3·(x+1) 2x2+5x+2=0 x1=-, x2=-2 2x2+5x+2=2(x+2) 4x2+13x+3=0 x1=　　,  x2=　  4x2+13x+3=4(x+　　)·(x+　　)  将你发现的结论一般化,并写出来. 第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 第1课时　用因式分解法解一元二次方程 答案全解全析 基础过关全练 1.A　本题考查利用提取公因式法解一元二次方程. 方程x(2x+1)=5(2x+1), 移项,得方程x(2x+1)-5(2x+1)=0, 方程左边分解因式,得(2x+1)(x-5)=0, 所以2x+1=0或x-5=0, 解得x1=-,x2=5. 易错点　易误将方程两边同除以(2x+1),而导致失根. 2　答案　x1=0,x2=6 解析　方程x2-6x=0,方程左边分解因式,得x(x-6)=0,所以x=0或x-6=0,解得x1=0,x2=6. 3　答案　x1=0,x2=4 解析　方程(x-2)(2x-4)=8,去括号,得2x2-8x+8=8,方程两边同减去8,得2x2-8x=0,方程左边分解因式,得2x(x-4)=0,所以2x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4. 4　解析　(1)x2+2x=0,方程左边分解因式,得x(x+2)=0,所以x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2. (2)x(x-2)=x-2,移项,得x(x-2)-(x-2)=0, 方程左边分解因式,得(x-2)(x-1)=0, 所以x-2=0或x-1=