2023—2024学年人教版数学九年级上册期末冲刺练习

人教版九年级上册数学期末冲刺练习 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A． B．2 C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和为，这是随机事件 B．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 C．从，，，，中任取一个数是偶数的可能性比较大 D．直径是圆中最长的弦 4．如图，弦垂直于的直径，垂足为H，且，，则的长为（    ） A． B．2 C．3 D．4 5．关于二次函数的图像，下列说法不正确是（    ） A．经过原点 B．顶点在轴上 C．对称轴是直线 D．有最小值 6．如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（    ） A． B． C． D． 9．新年伊始，学校发起了“喜迎2024”说句心里话征集活动．学校自管会要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推．已知经过两轮传递后，共有421人参与了传递活动，则可列方程（    ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知a，b是方程的两个根，则 ． 12．已知抛物线，则当时，函数的最大值为 ． 13．若点P（﹣m，3﹣m）关于原点的对称点在第四象限，则m满足 ． 14．如图，矩形中，的平分线交于点，以为圆心，为半径画弧，这条弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ． 三、解答题 16．解方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．    (1)分别写出各个顶点的坐标； (2)分别写出顶点A关于原点对称的点的坐标、顶点关于轴对称的点的坐标及顶点关于轴对称的点的坐标； (3)求线段的长． 18．如图1，A，B，C，D，E五个小朋友围成一圈（面向圈内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边或右手边的人（注：游戏中传球和接球都没有失误）．    (1)由C开始传球一次，则E接到球的概率是______； (2)若将限制条件“不得传给右手边的人”取消．现在球已传到B手上，在如图2所示的树状图中补全两次传球的全部可能情况．并求球又传到B手上的概率． 19．如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．    (1)如果设花圃的宽米，则长多少米？（用含x的代数式表示） (2)如果要使花圃的面积为45平方米，那么花圃的宽应为多少米？ 20．计划在某试验田种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元）由三部分组成，分别是农机成本、管理成本和其他成本：其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中，获得如下表所示的数据. x（单位：亩） 1 3 y（单位：万元） 16 34 (1)求y与x之间的函数解析式； (2)已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少? (3)若每亩的收益为17万元，当x为何值时，试验田总利润最大？并求出最大利润.[注：总利润=总收益-总成本] 六、证明题 21．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E． (1)证明：DE为⊙O的切线； (2)若BC=4，求阴影部分的面积． 22．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．    (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)直接写出的x的取值范围； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 试卷第4页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$