27.2相似三角形 同步练习 2023-2024学年 人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．在下列四组线段中，成比例线段的是（　　） A．3、4 、5 、6 B．4 、8、3、5 C．5、15 、2 、6 D．8 、4 、1、35 2．如图，在 中，点E在 边上， 的延长线交 的延长线于点G，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知点轴于点C．点P为线段上一点，且．则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，DE∥AB，且 ＝ ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点P在的边AC上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝10，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则CD的长是（　　） A．5 ﹣5 B．5 +5 C．15+5 D．15﹣5 7．如图，在等边 的AC，BC边上各取一点M，N使 ，AN，BM相交于点O．若 ， ，则BO的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9．如图， ．若 ， ， ；则 的长为　 　． 10．如图，点是的对角线交点，为的中点，交于点，若，则的值为　 　． 11．如图， 中， 直线 交 于点 交 于点 交 于点 若 则 　 　． 12．如图，在等腰中，，，在上，且，则　 　． 13．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.若AD＝2，BC＝8，CD＝6，则△ABC的外接圆的半径为　 　 三、解答题 14．已知：中，为上的中线，点在上，且，射线交于点．求的值． 15．已知：如图，在△ABC中，F是AB的中点，DF∥AC，交BC于点D．G为BD上一点，连结AG，交FD于点E． （1）求证： （2）若BG=GD，AC=6，求DE的长． 16．如图，放映幻灯时，通过光源A，把幻灯片上的图形DE放大到屏幕BC上，若光源A到幻灯片DE的距离AE长为20cm，幻灯片DE到屏幕BC的距离EC长为40cm，且幻灯片中的图形ED的高度为6cm，求屏幕上图形BC的高度． 17．已知： 中， 为 上的中线，点E在 上，且 ，射线 交 于点F．求 的值． 18．李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点（如图所示），人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在 处，人在 处正好看到树尖A.已知李师傅眼睛距地面的高度为 ，量得 为 ， 为 ， 为 ，求树高. 19．据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆 长 ，它的影长 为 ，测得 为 ，求金字塔的高度 ． 答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9． 10．8 11． 12． 13． 14．解：如图，过作 交于 为的中点， 15．（1）证明：由， 得. 易证 （2）解：由， 得. 由， 得， 则， 得 16．解：∵AE=20 cm，EC=40 cm， ∴AC=60cm． ∵DE∥BC， ∴△AED∽△ABC． ∴ ． ∴ ， 解得BC=18cm． 答：屏幕上图形BC的高度为18cm 17．解：如图，过D作 交 于M， 为 的中点， 18．解：根据反射定律可以推出∠ACB＝∠ECF，∠AC′B＝∠E′C′F′， ∴△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′， 设AB＝x，BC＝y ∴ 解得 . ∴这棵古树的高为10m. 19．解： 又 即 （m） 学科网（北京）股份有限公司 $$