1.3.3二次根式的实际应用同步练习 2023-2024学年浙教版数学 八年级下册

第1章　二次根式 1.3　二次根式的运算 第3课时　二次根式的实际应用 基础过关全练 知识点1　坡比(坡度)问题 1.(2022贵州毕节中考)如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶,则AB的长度为(　　) A.10 m　B.10 m　C.5 m　D.5 m 2.【一题多变·双斜坡问题求路程】(2023浙江丽水青田二中月考)如图,扶梯AB的坡比为4∶3,滑梯CD的坡比为1∶2,若AE=30 m,BC=25 m,一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,共经过多少路程? [变式·双斜坡问题求速度]小亮和小强同时登青阳山,小亮从北坡山脚C处出发,以12 米/分钟的速度攀登,小强从南坡山脚B处出发.如图,已知青阳山北坡的坡度i=1∶2,北坡长为120米,南坡的坡角是45°.问:小强以什么速度攀登才能和小亮同时到达山顶A?(将山路AB,AC看成线段) 知识点2　几何图形问题 3.【分类讨论思想】一个等腰三角形的两边长分别为2,3,则这个三角形的周长为(　　) A.3+4　B.6+2 C.6+4　D.3+4或6+2 4.若一个三角形的面积为12,一边长为+1,则该边上的高为(　　) A.12+12　B.24-24 C.12-12　D.24+24 5.【新独家原创】若平行四边形相邻的两边长如图所示,则它的周长为　　　　cm.   能力提升全练 6.如图,在离地面高5 m处引拉线固定电线杆,电线杆与地面垂直,拉线与地面成60°角,则拉线AC的长是(　　) A.10 m　B. m　C. m　D.5 m 　　 7.如图,已知鱼竿AC的长为6 m,露出水面的渔线BC的长为3 m,钓鱼者想看看鱼钩的情况,他把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露出水面的渔线B'C'的长为 m,则BB'的长为(　　) A. m　B.2 m　C. m　D.2 m 8.某农户用5米长的围栏和一面墙围出一块如图所示的长方形土地(墙面长恰好与长方形土地的长相等),已知该长方形土地的宽为米,则该长方形土地的周长为　　　　米.   9.若一个梯形的上底长为,下底长为,高为,则该梯形的面积是　　　　.  10. (2023浙江杭州临平月考,16,★★☆)如图,一个长方形被分割成四部分,其中图形①②③都是正方形,且正方形①③的面积分别为16和3,则图中阴影部分的面积为　　　　.   11.在一个底面为正方形(边长为30 cm)的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形,高为10 cm的铁盒中,当铁盒装满水时,长方体玻璃容器中的水面下降了20 cm,则铁盒的底面边长是　　　　cm.  12.【国家安全】(2019浙江宁波中考,16,★★☆)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为　　　　.(精确到1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)  13.在一块长方形的土地上种植草坪,该长方形土地的长为 m,宽为 m. (1)求该长方形土地的周长; (2)若种植草坪造价为每平方米160元,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用.(结果保留整数,参考数据:≈2.449) 素养探究全练 14.【运算能力】在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地面积时,量出高并非易事,所以古人想到了利用三角形的三条边的长来求面积.我国南宋著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”(利用三角形三边长求三角形面积的方法),简称为秦九韶公式.在海伦的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法,故我国称这个公式为海伦-秦九韶公式.它的表述如下:三角形三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S=(其中p为半周长,即周长的一半). (1)求三边长分别为3、6、7的三角形的面积; (2)四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=7,AD=6,∠B=90°,求四边形ABCD的面积. 第1章　二次根式 1.3　二次根式的运算 第3课时　二次根式的实际应用 答案全解全析 基础过关全练 1.A　∵坡面AB的坡度为1∶,BC=5 m,∴=,∴AC=5 m,∴AB===10(m). 2　解析　∵扶梯AB的坡比为4∶3,AE=30 m, ∴BE=40 m, ∴AB===50(m), ∵CF=BE=40 m,滑梯CD的坡比为1∶2, ∴FD=2CF=2×40=80(m), ∴CD===40(m), ∴经过的路程=AB+BC+CD=50+25+40=(75+40) m. [变式]解析　如图,过点A作AD⊥BC于D. 在Rt△ACD中,i==, 设AD=x米,则CD=2x米, 根据勾股定理得AD2+CD2=AC2, 即x2+(2x)