2024年九年级中考数学专题复习——圆

2024年九年级中考数学专题复习——圆 一、单选题 1．四边形内接于，，则m，n满足条件（　　） A． B． C． D． 2．下列命题是假命题的是（　　） A．三角形两边的和大于第三边 B．正六边形的每个中心角都等于60° C．半径为R的圆内接正方形的边长等于 R D．只有正方形的外角和等于360° 3．若⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内． D．不能确定 4．已知 中， ，求证： ，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴ ，这与三角形内角和为 矛盾②因此假设不成立．∴③假设在 中， ④由 ，得 ，即 ． 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝16，∠BAC＝ ∠BOD，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．8 C．10 D．6 6．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C为 的中点，D为圆上一点，∠ADC＝30°，⊙O的半径为4，则圆心O到弦AB的距离是（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 7．如图，AB是半圆的直径， 点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图，点O是半径为6的正六边形ABCDEF的中心，则扇形AOE的面积是（　　） A．2π B．4π C．12π D．24π 二、填空题 9．若圆中的一条弦和半径相等，则这条弦所对的圆周角为　 　． 10．如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接若，则的度数为　 　 ． 11．如图， 是 的弦，C是 上的一点，且 ， 于点E，交 于点D．若 的半径为6，则弦 的长为　 　． 12．如图，正五边形的外接圆半径为1cm，则边长AB≈　 　cm.（精确到0.1cm）（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7） 13．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝　 　． 三、解答题 14．如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC． 15．如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？ 16．△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是 的中点，求证：∠1=∠2（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）． 17．如图，AB为的弦，点C在AB上，，，交于点D，求CD的长． 18．如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长． 19．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3， 的长为 π，求 的长. 答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．30°或150° 10．80° 11． 12．1.2 13．210° 14． 解：∵正五边形ABCDE ∴∠B=∠E，AB=AE=BC=DE 在△ABC和△AED中 ∴△ABC≌△AED（SAS） ∴AC=AD ∴∠ACD=∠ADC 15．解：过点A作AB⊥MN于B， ∵∠QPN=30°，AP=160m， ∴ ， ∵80＜100， ∴该所中学会受到噪声影响； 以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D， 则AC=AD=100m， 在Rt△ABC中， ， ∵AC=AD，AB⊥MN， ∴BD=BC=60m， ∴CD=BC+BD=120m， ∵ ， ∴学校受影响的时间为：120÷5=24（秒）． 16．解：连接OE， ∵E是 的中点， ∴弧BE=弧EC， ∴OE⊥BC， ∵AD⊥BC， ∴OE∥AD， ∴∠OEA=∠EAD， ∵OE=OA， ∴∠OAE=∠OEA， ∴∠1=∠2． 17．解：如图，过点O作于点E，连接OA，OD， ∵，，∴， ∵，∴，∴．设，在中，， 在中，，∵，∴， ∴（舍去负值）． 18．解：∵DA、DC是圆O的切线， ∴DA=DC， 同理可得EC=EB， ∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm． 19．解：连接OD、OC，