2024年九年级中考数学专题复习——一元二次方程

2024年九年级中考数学专题复习——一元二次方程 一、单选题 1．已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（　　） A．9 B．6 C．-8 D．-16 2．用配方法将方程 变形为 的过程中，其中m的值正确的是（　　） A．17 B．15 C．9 D．7 3．已知关于 的一元二次方程 ，若此方程的一个根是1，则方程的另一个根（　　） A．1 B．2 C．3 D．4． 4．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（　　） ①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at＋b）2. A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 5．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y= x2﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=2 6．已知m是方程x2−2x−1=0的一个根，则代数式2m2−4m+2019的值为（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 7． 关于的方程的两个实数根分别为和，则分解因式等于（　　） A． B． C． D． 8．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=19 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=7 二、填空题 9．如果方程 的两个根分别是 和 ，那么 　 　． 10．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是　 　 m（可利用的围墙长度超过6m）． 11．已知－3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一个根是　 　 12．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=​　 　 . 13．关于的方程有实数根，则m的取值范围是　 　． 三、解答题 14．解方程：x2﹣4x+3=0； 15．已知关于的方程 （1）若这个方程有两个相等的实数根，求的值； （2）若这个方程有一个根是，求的值及另外一个根． 16．已知，求代数式的值． 17．已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值． 18．关于x的一元二次方程 ，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根． 19．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值． 答案 1．A 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．16 10．1 11．3 12．2026 13．m≤2 14．解：∵x2﹣4x+3=0， ∴（x﹣3）（x﹣1）=0， ∴x﹣3=0或x﹣1=0， ∴x1=3，x2=1； 15．（1）解：关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得， 即或 （2）解：设方程另一根为， 由题意得，，解得， ， ． 即的值为，另一个根为 16．解：当时， ＝ ＝ ＝ ＝5－4 ＝1． 17．解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根， ∴a+b=1，ab=﹣1， ∴+===﹣3． 18．解： 移项，得 由题意可得 解得：m=-2 ∴该一元二次方程为 整理，得 解得： ． 19．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2， ∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣3）≥0， 解得：k≤； ∴k的取值范围为：k≤； （2）∵x1+x2=2k﹣1，x1•x2=k2﹣3，x12+x22=5， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1•x2=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣3）=5， 解得：k=1 学科网（北京）股份有限公司 $$