2024年中考数学专题复习题——勾股定理

2024年中考数学专题复习题——勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的为（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．5，6，7 D．2，0，5 2．由线段a，b，c组成的三角形不能构成直角三角形的是（　　） A．0.6，0.8，1 B．4，5，6 C．5，12，13 D．20，21，29 3．在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积为（　　） A．96 B．120 C．160 D．200 4．在中，，，的对边分别为，，，且，则（　　） A．为直角 B．为直角 C．为直角 D．不是直角三角形 5．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（　　） A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定 6．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（　　）尺． A．26 B．24 C．13 D．12 7．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　） A．10 B．8 C．5 D．4 8．如图，，以点为圆心，以适当长为半径作弧交于点，交于点；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点；画射线，在射线上截取线段，则点到的距离为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 二、填空题 9．在△ABC中，∠C=90°，AB边上的高为，则的值是　 　. 10．如图，一架 长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 上，这时 为 ，当梯子的顶端 沿墙向下滑的距离 与梯子底端 向外移的距离 相等时， 的长是　 　m. 11．如图， 、 分别在 的边 和 上， ，若 ， ，则线段 的长为　 　． 12．如图1是《农政全书》中记载有用于采桑的桑梯，图2是示意图．已知米，与的张角为，为固定张角大小的绳索．为保证作业安全，的取值范围大于等于且小于，则的取值范围是　 　． 13．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为　 　cm（容器壁厚度忽略不计）． 三、解答题 14．如图，小红同学要测量A，C两地的距离，但A，C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A，C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A，C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°.请你帮助小红同学求出A，C两地之间的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈4.6) 15．如图所示，某住宅小区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道，已知长方形的长AB＝4米，宽BC＝2.6米．现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？（参考数据： ≈1.7） 16．如图所示的一块地，已知 ， ， ， ， ，求这块地的面积. 17．据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m．这辆小汽车超速了吗？ 18．位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子的长为，工作人员以米/秒的速度拉绳子，经过秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离的长是多少？ 19．某市进行老城区道路改造，原来从小明家A地到商场F地需要沿着A→B→C→D→E→F连续多次直角拐弯行进，造成出行困难(行走各段路程数据如图所示)，道路改造后可从小明家A地直达商场F地．求从小明家到商场的路程比原来缩短了多少米． 答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 9． 10．1.4 11．7 12．2 13．34 14．解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D， ∵∠ABC＝120°，∴∠CBD＝60°， ∴在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠CBD＝30°， ∴BD＝BC＝×20＝10(米)， ∴CD＝＝10 (米)， AD＝AB＋BD＝80＋10＝90(米)． 在Rt△ACD中，AC＝＝≈92(米)． 答：A，C两地之间的距离约为92米 15．解：如图， 过直径的中点O，作直径CD的垂线交下底边于点F， 如